可以明确的是，您有权追索第一年未签劳动合同期间的双倍工资差额，但需注意诉讼时效的限制。以下是对此问题的详细分析：
一、法律依据
根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条：“用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资”。这一条款明确规定了用人单位未与劳动者签订书面劳动合同时，应承担的法律责任。
二、具体分析
双倍工资差额的追索：
- 您已入职快三年，但第二年才签订劳动合同。根据法律规定，用人单位在第一年未与您签订书面劳动合同，因此您有权追索这第一年期间（扣除已支付的正常工资后）的双倍工资差额。
诉讼时效的限制：
- 需要注意的是，劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，从当事人知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。因此，您需要在知道或应当知道权利被侵害之日起一年内提出仲裁申请，否则可能面临超过诉讼时效的风险。
- 在实际操作中，诉讼时效的起算点可能因具体情况而有所不同。例如，如果用人单位在第一年结束时仍未与您签订劳动合同，且您当时并未提出异议，那么诉讼时效可能从您知道或应当知道可以主张双倍工资差额之日起计算。但无论如何，您都应尽快采取行动，以免错过诉讼时效。
证据收集：
- 为了成功追索双倍工资差额，您需要收集相关证据来证明您与用人单位之间存在劳动关系，以及用人单位未与您签订书面劳动合同的事实。这些证据可能包括工资条、工作证、考勤记录、同事证言等。
三、建议与行动
及时咨询专业律师：
- 由于劳动争议案件涉及复杂的法律关系和证据收集，建议您及时咨询专业律师，以便更好地了解您的权利和义务，以及如何有效地维护您的合法权益。
尽快提出仲裁申请：
- 如果您决定追索双倍工资差额，应尽快向劳动争议仲裁委员会提出仲裁申请，以免错过诉讼时效。
保留相关证据：
- 在提出仲裁申请前，您应确保已收集并保留好所有相关证据，以便在仲裁过程中证明您的主张。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。我将根据您的具体情况，为您提供更详细、更专业的法律建议。