针对年轻人和60岁老人打架双方都受伤的情况，处理方式主要依据伤情鉴定结果和具体情节，以下是详细分析：

1. 报警处理是首要步骤

   • 无论伤情轻重，双方都应立即报警。警方会介入调查，记录现场情况，并可能要求双方进行伤情鉴定。这是后续处理的基础，也是明确双方责任的关键。

2. 伤情鉴定决定处理方式

   • 轻微伤情况：
     • 如果伤情鉴定为轻微伤，打人者（无论是年轻人还是老人，但考虑到老人年龄，实际处理中可能会酌情考虑）将受到治安管理处罚。根据《治安管理处罚法》第四十三条，殴打他人或故意伤害他人身体的，处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。特别地，如果打人者殴打的是六十周岁以上的人，将处十日以上十五日以下拘留，并处五百元以上一千元以下罚款。
   • 轻伤及以上情况：
     • 如果伤情鉴定为轻伤及以上，打人者则涉嫌故意伤害罪，需要依法追究其刑事责任。根据《刑法》第二百三十四条，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制；致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。

3. 民事赔偿不可忽视

   • 除了行政或刑事责任外，双方还可能涉及民事赔偿问题。根据《民法典》中关于侵权责任的规定，因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。这意味着，无论哪方受伤更重，只要存在过错，都可能需要向对方赔偿医疗费、护理费、交通费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。

4. 特殊情节的考量

   • 在处理此类案件时，法院或警方还会考虑一些特殊情节，如双方是否有过激行为、是否事先存在矛盾、是否属于自卫等。这些情节可能影响责任的划分和处罚的轻重。

建议：

• 双方应保持冷静，避免事态进一步恶化。
• 立即报警并配合警方调查，如实陈述事实。
• 保留好所有与事件相关的证据，如医疗记录、现场照片、证人联系方式等。
• 考虑咨询专业律师，以便更好地了解自己的权利和义务，以及可能面临的法律后果。

最后，无论结果如何，打架都不是解决问题的最佳方式。双方应尝试通过沟通、协商或法律途径来和平解决争议。如果有任何法律问题或需要进一步的帮助，可以直接向我咨询。