处理二十岁小伙和六十岁老人打架的情况，需根据伤情、行为性质及双方责任等多方面因素综合判断，具体处理方式如下：
伤情鉴定与责任划分
- 若双方均未受伤或伤情轻微：根据《治安管理处罚法》第四十三条，殴打他人或故意伤害他人身体的，处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或五百元以下罚款。若双方自愿和解，公安机关可调解处理，达成协议后不予处罚。
- 若一方受伤且伤情达到轻伤及以上：根据《刑法》第二百三十四条，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或管制。此时需通过伤情鉴定确定伤害程度，若构成轻伤，可能涉及刑事责任，需由公安机关立案侦查，检察院提起公诉，法院判决。
特殊情节考量
- 老人年龄因素：若老人年满六十周岁，根据《治安管理处罚法》第二十一条，违反治安管理行为人年满七十周岁的，不执行行政拘留处罚。但此条款仅针对行政拘留，若涉及刑事责任，年龄因素不影响定罪，但可能在量刑时作为从轻或减轻处罚的情节。
- 小伙行为性质：若小伙的行为属于正当防卫或防卫过当，需根据《刑法》第二十条判断。正当防卫不负刑事责任；防卫过当的，应减轻或免除处罚。例如，若老人先动手，小伙为保护自身安全反击，但反击过度导致老人受伤，可能构成防卫过当。
处理流程建议
- 立即报警：无论伤情轻重，建议双方或目击者立即报警，由公安机关介入调查，固定证据（如现场监控、证人证言等）。
- 伤情鉴定：若有人受伤，及时就医并申请伤情鉴定，这是后续处理（行政处罚或刑事诉讼）的关键依据。
- 协商或调解：若伤情轻微且双方愿意和解，可在公安机关主持下协商赔偿事宜，达成和解后可能不予处罚。
- 法律程序：若伤情严重或无法和解，公安机关将依法立案，进入行政处罚或刑事诉讼程序，双方需配合调查并等待法院判决。
总结：二十岁小伙和六十岁老人打架的处理方式取决于伤情、行为性质及双方责任。建议优先通过报警、伤情鉴定和协商调解解决；若涉及刑事责任，需依法配合调查并等待司法程序。如有具体细节或疑问，可进一步向我咨询。