当年轻人和60周岁以上的老人发生冲突并导致打架时，这是一个非常严肃的问题，需要依据具体情况和法律条款来妥善处理。以下是对此类事件处理方式的详细解答：

一、明确法律责任

无论打架的情节轻重，打人者都应承担相应的法律责任。这包括可能的协商调解、治安调解、伤情鉴定，以及行政拘留或刑事处罚等。在处理过程中，应特别注重保护老年人的合法权益，同时倡导和平解决纠纷。

二、未造成严重伤害的处理

1. 协商调解：

   • 若打架情节较为轻微，双方可以尝试自行协商解决，就冲突的起因、责任和赔偿等问题达成一致。
   • 也可以请求第三方机构或公安机关介入进行调解，以达成和解协议。

2. 治安调解：

   • 若双方无法自行和解，可请求公安机关进行治安调解。
   • 公安机关在查明事实后，会组织双方进行调解。若调解成功并履行协议，公安机关可能不再对违法行为人进行处罚。

三、造成伤害的处理

1. 伤情鉴定：

   • 老人受伤后，应及时进行伤情鉴定，以确定伤害程度。
   • 伤情鉴定结果将作为后续处理的重要依据。

2. 法律处罚：

   • 若构成轻微伤，加害方可能面临治安处罚，如警告、罚款、行政拘留等。同时，加害方需承担民事赔偿责任，包括医疗费、误工费等合理费用。
   • 若构成轻伤及以上，加害方的行为将涉嫌构成故意伤害罪，将依法立案侦查并追究其刑事责任。在刑事诉讼过程中，老人可通过附带民事诉讼要求加害方承担民事赔偿责任。

四、特殊情况处理

• 若老人本身存在特殊健康状况，打架事件诱发了原有疾病发作或加重，需通过医学鉴定确定因果关系及参与度。加害方应根据鉴定结果承担相应的民事赔偿责任。

五、法律流程与建议

1. 报警与调查：

   • 发生打架事件后，应立即报警。
   • 警方会进行调查，包括询问当事人、证人，收集证据等。

2. 法律责任判定：

   • 根据调查结果和伤情鉴定，警方会决定是否立案，并依法追究相关人员的法律责任。

3. 处罚与执行：

   • 根据法律规定，对打架者进行相应的处罚，包括行政拘留、罚款或刑事处罚等。

4. 倡导和平解决：

   • 在遇到矛盾或冲突时，双方应保持冷静，通过合理合法的方式解决纠纷。
   • 暴力不仅会对他人造成伤害，也会给自己带来严重的法律后果。

综上所述，年轻人和60周岁以上的老人打架是一个复杂且敏感的问题，需要依据具体情况和法律条款来妥善处理。在处理过程中，应注重保护老年人的合法权益，同时倡导和平解决纠纷的方式，以维护社会的和谐与稳定。