当公司和员工解除劳动关系时，员工通常不需要主动写辞职申请。这一结论基于以下几点详细分析：

一、解除劳动关系的性质

首先，我们需要明确解除劳动关系的性质。当公司主动解除与员工的劳动关系时（无论是合法解除还是违法解除），这都属于公司单方面的行为，与员工主动提出离职有本质区别。员工主动离职时，通常需要提交离职申请以表达离职意愿；但在公司解除劳动关系的情况下，员工无需主动提交此类申请。

二、公司应出具的文书

根据相关法律法规，当公司解除与员工的劳动关系时，公司应出具解除劳动合同的证明或辞退通知书。这些文书应明确包含劳动合同期限、解除或终止劳动合同的日期、工作岗位、在本单位的工作年限等关键信息。这些文书的出具是公司法定义务的一部分，旨在保障员工的合法权益。

三、员工写辞职申请的可能风险

如果公司要求被辞退的员工写辞职申请，这可能存在规避支付经济补偿等法律责任的嫌疑。因为一旦员工写了辞职申请，可能会被认定为主动离职，从而无法获得相应的经济补偿。因此，被辞退的员工有权拒绝写辞职申请，并要求公司依法出具解除劳动合同的证明。

四、特殊情况下的处理

当然，也存在一些特殊情况。例如，如果公司与员工协商一致解除劳动合同，那么双方可能需要签署相关协议或文书以明确协商结果和经济补偿等事项。但这种情况与员工主动提交的离职申请有本质区别，因为它是在双方协商一致的基础上进行的。

五、员工的维权途径

如果员工对公司的解除决定有异议，认为其违反了相关法律法规或劳动合同约定，员工可以通过法律途径维权。建议咨询专业律师以更好地了解自身权利和义务，并采取适当行动。员工可以向劳动监察部门投诉、申请劳动仲裁或在必要时提起诉讼以维护自己的合法权益。

综上所述，当公司和员工解除劳动关系时，员工通常不需要主动写辞职申请。公司应依法出具解除劳动合同的证明或辞退通知书，并按照法律法规办理离职手续。员工应密切关注公司出具的文书内容，并在必要时采取适当措施维护自己的合法权益。