员工因家属生病照顾请假却被工厂辞退，员工可以采取以下措施来维护自己的合法权益：
确认辞退的合法性：
- 首先，员工需要确认工厂辞退自己的行为是否合法。根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位只有在符合法定情形下，如员工严重违反用人单位规章制度、严重失职给用人单位造成重大损害等，才能解除劳动合同。若员工仅因家属生病照顾请假，并未违反公司规章制度或造成重大损害，则工厂的辞退行为可能构成违法解除劳动合同。
收集证据：
- 员工应收集与请假和辞退相关的所有证据，包括请假条、医院证明、与工厂的沟通记录（如邮件、短信、微信等）、辞退通知等。这些证据将有助于证明员工的请假是合理的，且工厂的辞退行为缺乏合法依据。
与工厂协商：
- 在收集到足够证据后，员工可以尝试与工厂进行协商，要求工厂撤销辞退决定并恢复劳动关系，或者要求工厂支付违法解除劳动合同的赔偿金。协商过程中，员工应保持冷静和理性，明确表达自己的诉求和依据。
申请劳动仲裁：
- 如果协商无果，员工可以向当地劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁。在申请劳动仲裁时，员工需要提交仲裁申请书、相关证据材料以及身份证明等文件。劳动争议仲裁委员会将依法进行审理，并作出裁决。
- 仲裁请求：员工可以要求工厂支付违法解除劳动合同的赔偿金（通常为经济补偿金的两倍），以及未支付的工资、加班费等。经济补偿金按照员工在工厂的工作年限，每满一年支付一个月工资的标准计算。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向员工支付半个月工资的经济补偿。
提起诉讼：
- 如果员工对劳动仲裁裁决不服，可以在收到裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。在诉讼过程中，员工需要提交起诉状、仲裁裁决书、相关证据材料等文件。人民法院将依法进行审理，并作出判决。
寻求法律援助：
- 如果员工在处理此类纠纷时感到困难或无助，可以寻求法律援助。法律援助机构可以为符合条件的员工提供免费的法律咨询和代理服务，帮助员工维护自己的合法权益。
在处理此类纠纷时，员工需要注意以下几点：
- 保持冷静和理性，不要采取过激行为；
- 及时收集并保存相关证据；
- 遵循法律程序，不要擅自采取行动；
- 如有需要，及时寻求专业律师的帮助。
若员工遇到此类问题，可以直接向我咨询，我将根据具体情况提供详细的法律建议和帮助。