用人单位不能仅因员工以“父母生病”为由提出辞职就直接辞退员工，否则可能构成违法解除劳动合同，需承担相应法律责任；若员工主动辞职，用人单位应依法办理离职手续并结清工资等。以下从不同角度展开分析：

从员工主动辞职的角度

如果员工是以父母生病需要照顾等合理理由主动向用人单位提出辞职，这是员工依法行使辞职权的表现。根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十七条规定，劳动者提前三十日以书面形式通知用人单位，可以解除劳动合同。劳动者在试用期内提前三日通知用人单位，可以解除劳动合同。

在这种情况下，用人单位应当按照以下步骤处理：

1. 确认辞职意愿和真实性：与员工进行沟通，了解其父母生病的具体情况以及辞职的真实意愿，可以要求员工提供相关的证明材料，如医院的诊断证明等，但这并非强制要求，主要是为了体现用人单位的人文关怀和对员工情况的重视。
2. 办理离职手续：在确认员工辞职后，用人单位应按照内部规定和法律法规的要求，为员工办理离职手续。这包括但不限于工作交接、结算工资、经济补偿（如果有约定或符合法定情形）、转移社保和公积金关系等。
3. 出具离职证明：根据《中华人民共和国劳动合同法》第五十条规定，用人单位应当在解除或者终止劳动合同时出具解除或者终止劳动合同的证明，并在十五日内为劳动者办理档案和社会保险关系转移手续。离职证明对于员工后续寻找新的工作非常重要，用人单位应当及时、准确地出具。

从用人单位违法辞退的角度

如果用人单位在员工以父母生病为由提出一些合理诉求（如请假照顾等）时，没有正当理由就辞退员工，这种行为可能构成违法解除劳动合同。根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十八条规定，用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同，劳动者要求继续履行劳动合同的，用人单位应当继续履行；劳动者不要求继续履行劳动合同或者劳动合同已经不能继续履行的，用人单位应当依照本法第八十七条规定支付赔偿金。赔偿金的标准是按照经济补偿标准的二倍向劳动者支付。经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。

在这种情况下，员工可以采取以下措施维护自己的合法权益：

1. 与用人单位协商：员工可以首先尝试与用人单位进行协商，要求用人单位撤销辞退决定，继续履行劳动合同或者支付相应的赔偿金。
2. 申请劳动仲裁：如果协商不成，员工可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。在申请仲裁时，员工需要提供相关的证据，如劳动合同、辞退通知、工资记录、与用人单位沟通的记录等，以证明用人单位存在违法辞退的行为。
3. 提起诉讼：如果对劳动仲裁结果不满意，员工还可以在收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼，通过司法途径维护自己的合法权益。

从特殊情况的角度

如果员工以父母生病为由请假，但请假时间过长或者频繁请假，严重影响了用人单位的正常生产经营秩序，用人单位在符合法律法规和内部规章制度的前提下，可以与员工协商解除劳动合同或者按照规定给予相应的处理。但即使在这种情况下，用人单位也需要遵循合法、合理、公平的原则，不能随意辞退员工。例如，用人单位的规章制度中应当明确规定请假的流程、期限以及违反规定的处理方式等，并且在制定规章制度时需要经过民主程序并公示告知员工。