被公司辞退且没有签订劳动合同，你可以通过法律途径维护自己的合法权益。具体分析如下：
一. 主张未签订书面劳动合同的双倍工资赔偿
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起超过一个月但不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，需向劳动者每月支付二倍的工资。例如，你若于2023年1月1日入职，2023年11月1日被辞退，且期间公司未与你签订劳动合同，那么从2023年2月1日至2023年10月31日这9个月期间，公司需向你支付双倍工资。
二. 主张违法或合法解除劳动关系的赔偿金或经济补偿金
- 违法辞退的赔偿金：若公司辞退你的行为构成违法解除劳动合同，根据《劳动合同法》第八十七条，用人单位需按照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。赔偿金的计算方式为：按你在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。这里的“月工资”指劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。
- 合法辞退的经济补偿金：若公司是依据《劳动合同法》的相关规定合法解除与你的劳动关系，则需向你支付经济补偿金，计算标准与上述相同。
三. 证据收集与维权途径
- 你应积极收集能够证明劳动关系存在的证据，如工资支付记录、工作证、考勤记录、同事证言、工作交流的邮件或聊天记录等。
- 与公司协商赔偿事宜，要求支付未签合同的双倍工资差额以及违法辞退的赔偿金。若协商不成，可向劳动监察部门投诉，由其责令公司改正并支付相应赔偿；也可直接申请劳动仲裁，通过法律途径维护自身合法权益。
综上所述，尽管没有签订劳动合同，但你在被公司辞退时仍享有合法的赔偿或补偿权益。我建议你积极收集证据，并依法主张自己的权益。如有进一步需要，你可以继续咨询我。