结论：农民工在工地上生病住院后死亡，老板是否需要赔偿，取决于农民工的死亡是否与工作有关，以及是否存在法律规定的赔偿情形。若死亡与工作无直接关联，且非工伤，则老板一般无需赔偿；但若存在劳动关系且符合工伤情形，或老板有过错，则需承担相应赔偿责任。
一、死亡与工作无直接关联，且非工伤情形
若农民工的死亡是由于自身疾病导致，且该疾病与工作无直接关联，同时也不符合工伤认定的情形（如在工作时间和工作岗位，突发疾病死亡或者在48小时之内经抢救无效死亡的，但此情况需严格满足条件），那么老板一般无需承担赔偿责任。因为在此情况下，农民工的死亡并非由工作原因造成，老板没有过错，也不存在法定的赔偿义务。
二、存在劳动关系，且符合工伤情形
工伤认定：
- 根据《工伤保险条例》的相关规定，职工在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害的；或者工作时间前后在工作场所内，从事与工作有关的预备性或者收尾性工作受到事故伤害的；以及在工作时间和工作场所内，因履行工作职责受到暴力等意外伤害的等情况，应当认定为工伤。
- 若农民工在工地上生病住院后死亡，且该疾病或死亡与工作有直接关联（如因工作劳累导致疾病发作等），或者符合上述工伤认定的其他情形，那么可以认定为工伤。
赔偿义务：
- 一旦认定为工伤，老板（或用人单位）就需要按照《工伤保险条例》的规定，支付相应的工伤赔偿，包括但不限于医疗费、丧葬费、供养亲属抚恤金、一次性工亡补助金等。
三、老板存在过错情形
过错认定：
- 如果老板在农民工生病住院期间未尽到合理的照顾义务，或者存在其他过错行为（如未提供安全的工作环境、未及时送医等），导致农民工病情加重或死亡，那么老板可能需要承担相应的赔偿责任。
赔偿范围：
- 在此情况下，赔偿范围可能包括因老板过错导致的医疗费、护理费、误工费、死亡赔偿金等。具体赔偿金额需要根据实际情况和法律规定进行计算。
四、建议与行动
- 收集证据：无论哪种情况，都建议农民工家属尽快收集相关证据，如医疗记录、工作证明、证人证言等，以便在需要时证明自己的权益。
- 法律途径：如果与老板协商无果，或者老板拒绝承担赔偿责任，农民工家属可以通过法律途径维护自己的权益，如向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，或者向人民法院提起诉讼。
最后，每个案件的具体情况都有所不同，因此在实际操作中，建议农民工家属直接向我咨询，以便根据具体情况提供更准确的法律建议。