结论前置：

1. 从法律义务角度讲，单位在劳动合同到期后，有义务为离职员工开具解除劳动关系证明。
2. 若单位拒绝开具，员工有权通过法律途径维护自身权益。

详细分析：

首先，我们需要明确的是，根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位在解除或者终止劳动合同时，应当出具解除或者终止劳动合同的证明，并在十五日内为劳动者办理档案和社会保险关系转移手续。这是用人单位的法定义务，旨在保障劳动者的合法权益，确保其能够顺利地进入下一份工作或享受相应的社会保障待遇。

针对您提出的问题：“和单位签订固定劳动合同，合同到时候离职可以不开解除劳动关系证明吗？”我的答案是：不可以。无论劳动合同是固定期限还是无固定期限，一旦劳动合同到期且双方决定不再续签，或者因其他原因导致劳动合同解除，用人单位都有义务为员工开具解除劳动关系证明。

如果单位拒绝开具，员工可以采取以下措施来维护自己的权益：

1. 与单位协商：首先，可以尝试与单位进行友好协商，明确表达自己的需求，并要求单位履行其法定义务。

2. 向劳动监察部门投诉：如果协商无果，员工可以向当地的劳动监察部门投诉，请求其介入调查并督促单位开具解除劳动关系证明。

3. 申请劳动仲裁：在投诉无果的情况下，员工还可以向劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁，要求单位承担因未开具解除劳动关系证明而给员工造成的损失。

此外，我还想提醒您的是，解除劳动关系证明对于员工来说非常重要。它不仅是员工进入下一份工作的必要凭证，还是员工享受失业保险、医疗保险等社会保障待遇的重要依据。因此，一旦劳动合同到期或解除，员工务必要求单位开具解除劳动关系证明，并妥善保管。

最后，如果您在劳动合同到期或解除过程中遇到任何法律问题或困惑，欢迎随时向我咨询。我将根据您的具体情况，为您提供专业、全面的法律建议和帮助。