结论前置：无固定期限劳动合同到期后，若劳动合同是依法解除或终止的，用人单位应当开具解除劳动合同证明。以下从不同角度为你详细分析：
法律角度
根据《中华人民共和国劳动合同法》第五十条的规定：“用人单位应当在解除或者终止劳动合同时出具解除或者终止劳动合同的证明，并在十五日内为劳动者办理档案和社会保险关系转移手续。”这一条款明确规定了用人单位在劳动合同解除或终止时的义务，包括开具解除劳动合同证明。这里的“解除或者终止劳动合同”并未区分固定期限劳动合同和无固定期限劳动合同，因此，无固定期限劳动合同到期后，如果劳动合同是依法解除或终止的，用人单位同样需要开具解除劳动合同证明。
实际操作角度
- 劳动合同到期不续签：如果无固定期限劳动合同到期，用人单位决定不续签，或者劳动者决定不续签，且双方就劳动合同的终止达成一致，那么用人单位应当开具解除劳动合同证明。这有助于劳动者在寻找新工作时，向新用人单位证明其与原用人单位的劳动关系已经终止。
- 劳动合同因法定原因解除：如果无固定期限劳动合同因法定原因（如劳动者严重违反用人单位规章制度、劳动者被依法追究刑事责任等）被解除，用人单位同样需要开具解除劳动合同证明。这不仅是对劳动者权益的保障，也是用人单位履行法定义务的体现。
特殊情况考虑
- 劳动者拒绝接收证明：如果用人单位已经依法开具了解除劳动合同证明，但劳动者拒绝接收，用人单位可以通过邮寄、公告等方式送达，并保留好相关证据，以证明其已经履行了法定义务。
- 用人单位未开具证明的法律后果：如果用人单位未依法开具解除劳动合同证明，给劳动者造成损害的，应当承担赔偿责任。例如，劳动者因无法提供解除劳动合同证明而无法找到新工作，用人单位可能需要赔偿劳动者因此遭受的工资损失等。
建议与提醒
- 劳动者：在劳动合同到期或解除时，应主动要求用人单位开具解除劳动合同证明，并妥善保管好该证明。如果用人单位拒绝开具或拖延开具，劳动者可以向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，以维护自己的合法权益。
- 用人单位：应严格遵守《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，及时为劳动者开具解除劳动合同证明，并办理档案和社会保险关系转移手续。这不仅是履行法定义务的表现，也有助于维护用人单位的良好形象和声誉。
最后，如果你在劳动合同解除或终止过程中遇到任何法律问题或困惑，可以直接向我咨询，我会为你提供专业的法律建议和帮助。