结论：针对您提出的“申请病假公司不同意但公司考勤系统认可了”这一问题，需要从多个角度进行分析，包括公司考勤系统的法律效力、公司内部规章制度与劳动法的冲突、以及您作为劳动者的权利与应对策略。
一、公司考勤系统的法律效力
公司考勤系统通常是公司内部管理的一种工具，用于记录员工的出勤情况。考勤系统认可您的病假，从某种程度上反映了公司对您病假事实的初步确认。然而，考勤系统本身并不具备直接决定病假是否合法的法律效力。病假的合法性主要取决于是否符合相关法律法规以及公司内部的规章制度。
二、公司内部规章制度与劳动法的冲突
公司规章制度：公司有权制定内部规章制度来管理员工，包括病假的申请和审批流程。如果公司规章制度中明确规定了病假的申请条件和审批程序，而您未按照这些规定申请病假，公司有权拒绝您的病假申请。
劳动法规定：根据《中华人民共和国劳动法》及相关规定，员工因病需要停止工作医疗时，有权享受病假。病假的具体期限和待遇可能因地区和行业而异，但原则上，公司应当尊重员工的病假权利。
如果公司规章制度与劳动法相冲突，或者公司无正当理由拒绝您的病假申请，这可能构成违法行为。在这种情况下，您可以考虑通过法律途径维护自己的权益。
三、您作为劳动者的权利与应对策略
核实病假证明：首先，确保您提供的病假证明（如医疗证明、病历等）是真实有效的。这是申请病假的基础。
与公司沟通：尝试与公司进行沟通，了解公司拒绝病假申请的具体原因。如果是因为您未按照公司规章制度申请病假，您可以考虑补充相关材料或按照公司规定重新申请。
寻求法律援助：如果公司无正当理由拒绝您的病假申请，或者公司规章制度与劳动法相冲突，您可以考虑向当地劳动监察部门投诉或寻求法律援助。在维权过程中，保留好相关证据（如病假证明、公司拒绝通知、考勤记录等）是非常重要的。
考虑劳动仲裁或诉讼：如果沟通无果，您可以考虑向劳动仲裁机构申请仲裁或向法院提起诉讼。在仲裁或诉讼过程中，您需要提供充分的证据来证明自己的权益受到了侵害。
四、特殊情况下的处理
如果公司考勤系统已经认可了您的病假，但公司人事部门或其他相关部门仍然拒绝，这可能是由于公司内部沟通不畅或部门间协调问题导致的。在这种情况下，您可以要求公司内部进行协调，或者再次向公司高层反映情况。
作为劳动者，您有权享受病假待遇。如果公司无正当理由拒绝您的病假申请，您应当积极维护自己的权益。如果您在处理此类问题时遇到困难或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。