核心结论：当兼职解除但员工不接受时，企业需依法处理，通过沟通协商、依法解除并妥善处理后续事宜来降低法律风险。以下是具体分析和建议：
明确解除的合法性与依据
首先，企业需确认解除兼职关系的合法性。根据《劳动合同法》及相关规定，若兼职合同中明确约定了解除条件（如工作期限、任务完成标准等），且员工未履行合同义务，企业可依据合同条款解除关系。若合同未明确约定，企业需证明员工存在严重违反规章制度、失职等行为，否则可能构成违法解除。
建议：企业应提前在兼职合同中明确解除条件、程序及违约责任，避免口头约定。
沟通协商是首要步骤
若员工不接受解除，企业应优先通过书面或面对面沟通，说明解除原因（如业务调整、绩效不达标等），并听取员工意见。若员工提出合理诉求（如补偿、过渡期安排），企业可酌情协商，避免矛盾激化。
注意：沟通需保留书面记录（如邮件、签字确认单），证明企业已履行告知义务。
依法支付经济补偿（如适用）
若解除符合《劳动合同法》第40条（如客观情况重大变化）、第41条（经济性裁员）等情形，企业需支付经济补偿。兼职员工若符合非全日制用工标准（平均每日工作≤4小时，每周≤24小时），则不适用经济补偿，但需确保工资支付符合最低标准。
计算方式：经济补偿=工作年限×月工资（工作满6个月按1个月计算，不满6个月按0.5个月计算）。
书面通知与证据留存
无论协商结果如何，企业均需向员工发出书面解除通知，明确解除时间、原因及依据。若员工拒签，可通过邮寄（留存快递单）、公告等方式送达。同时，保存员工考勤记录、工作成果、违规证据等，以备劳动仲裁或诉讼。
风险点：未书面通知或证据不足，可能被认定为违法解除，需支付赔偿金（经济补偿的2倍）。
应对员工可能的维权行为
若员工提起劳动仲裁或诉讼，企业需积极应诉，提交合同、解除通知、沟通记录等证据。若解除合法，仲裁委或法院将驳回员工诉求；若违法，企业需支付赔偿金或恢复劳动关系。
策略：企业可委托律师参与仲裁/诉讼，提高应诉效率。
总结：兼职解除需兼顾合法性与人性化，通过明确合同条款、充分沟通、依法补偿降低风险。若遇纠纷，建议企业及时咨询，我会结合具体案情提供法律方案。