核心结论：公司裁员时兼职员工的处理方式需根据其与公司的法律关系（劳动关系/劳务关系）及具体合同条款综合判断，以下是具体分析：

1. 先明确法律关系：劳动关系 vs 劳务关系

• 劳动关系（需符合3个条件）：
  若兼职员工与单位存在事实劳动关系（如接受管理、按月发工资、长期稳定工作），则受《劳动合同法》保护，裁员需按法定程序补偿。
  法律依据：《劳动合同法》第2条、第46条（经济补偿情形）。
  
• 劳务关系（常见情形）：
  若双方签订的是《劳务合同》（如按次结算、工作时间灵活、无管理关系），则属于民事合同关系，裁员补偿需按合同约定处理，无约定则可能无补偿。
  法律依据：《民法典》第465条（合同相对性原则）。

2. 若为劳动关系：裁员需按法定标准补偿

• 经济补偿金：
  按工作年限计算，每满1年支付1个月工资（6个月以上按1年算，不满6个月支付半个月工资）。
  例外：若公司违法裁员（如未提前30天通知、未履行工会程序），员工可主张2倍经济补偿金（即赔偿金）。
  
• 代通知金：
  若公司未提前30天通知裁员，需额外支付1个月工资作为代通知金（仅限《劳动合同法》第40条情形）。
  
• 社保与工资：
  裁员当月工资需结清，社保需缴纳至离职当月。

3. 若为劳务关系：按合同约定处理

• 合同有约定：
  按合同条款执行（如约定裁员需支付违约金或补偿金）。
  
• 合同无约定：
  公司无需支付补偿，但需结清劳务报酬。若因公司原因单方解除合同且造成损失（如未安排工作导致收入减少），员工可主张实际损失赔偿。

4. 兼职员工的特殊注意事项

• 非全日制员工：
  若每日工作不超过4小时、每周不超过24小时，属于非全日制用工，公司可随时通知终止用工，且无需支付经济补偿（《劳动合同法》第71条）。
  
• 证据保留：
  无论劳动关系还是劳务关系，建议保留工资条、工作记录、合同等证据，以备维权时使用。

5. 维权建议

• 协商：与公司沟通补偿方案，争取合理利益。
  
• 投诉：向当地劳动监察大队举报（适用于劳动关系）。
  
• 仲裁/诉讼：对补偿结果不满，可申请劳动仲裁（劳动关系）或直接起诉（劳务关系）。

总结：兼职员工被裁员时，首先需确认与公司的法律关系，再根据关系类型主张权利。若对性质或补偿有疑问，可直接向我咨询具体细节，我会结合您的实际情况进一步分析。