结论：员工请事假后被违法辞退，公司应承担违法解除劳动关系的赔偿责任，赔偿标准通常为经济补偿标准的二倍，同时可能涉及未休年休假工资、未缴纳社会保险的损失等其他赔偿。结合新闻背景，朱某玲因请事假照顾母亲被辞退，法院判决公司支付违法解除劳动关系赔偿金、未休年休假工资、失业保险金损失等共计46431.65元。

一、违法解除劳动关系的赔偿标准

根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十八条、第八十七条规定，用人单位违法解除或终止劳动合同的，应当按照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。经济补偿按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。这里的月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。

计算公式：

• 赔偿金 = 经济补偿 × 2
• 经济补偿 = 工作年限 × 月工资（工作年限满一年按一个月工资计算，六个月以上不满一年按一年计算，不满六个月按半个月工资计算）

结合新闻背景：朱某玲在公司工作五年，法院判决公司支付违法解除劳动关系赔偿金26854元，即按照其工作年限和月工资标准计算得出的经济补偿的两倍。

二、其他可能的赔偿项目

1. 未休年休假工资： 根据《职工带薪年休假条例》第三条、第五条规定，职工累计工作已满1年不满10年的，年休假5天；已满10年不满20年的，年休假10天；已满20年的，年休假15天。对职工应休未休的年休假天数，单位应当按照该职工日工资收入的300%支付年休假工资报酬，其中包含用人单位支付职工正常工作期间的工资收入。因对未休年假工资报酬的仲裁时效应为两年，公司应当支付申请人相应年限的年休假工资。

结合新闻背景：法院判决公司支付朱某玲2021至2023年的未休年休假工资2873.65元。

1. 未缴纳社会保险的损失： 根据《中华人民共和国社会保险法》第四十四条规定，职工应当参加失业保险，由用人单位和职工按照国家规定共同缴纳失业保险费。用人单位未为劳动者缴纳失业保险，导致劳动者虽然符合领取失业保险金条件却无法领取的，应依法支付劳动者未缴失业保险的损失。

结合新闻背景：法院判决公司支付朱某玲失业保险金损失16704元。

1. 未签订书面劳动合同的双倍工资差额： 根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条、第八十二条规定，用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同，并应支付自用工之日起满一个月的次日至满一年的前一日的双倍工资。但根据《人力资源社会保障部、最高人民法院关于劳动争议仲裁与诉讼衔接有关问题的意见(一)》第二十条规定，劳动者以用人单位未签订书面劳动合同为由要求其支付自用工之日起满一年之后的二倍工资的，法院不予支持。

结合新闻背景：朱某玲要求公司支付2022年5月至2023年4月未签订书面劳动合同的二倍工资差额虽未过诉讼时效，但法院未予支持，因其已视为签订无固定期限劳动合同。

三、劳动者如何维权

1. 收集证据：包括请假申请、辞退通知、工资条、工作证、考勤记录等，以证明劳动关系、请假事实及辞退情况。
2. 申请劳动仲裁：向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求公司支付违法解除劳动关系的赔偿金及其他相关赔偿。
3. 提起诉讼：对仲裁裁决不服的，可以向人民法院提起诉讼。

四、对用人单位的警示

用人单位应当依法与劳动者签订书面劳动合同，明确双方权利义务，并按时足额缴纳社会保险。在解除劳动关系时，应确保解除行为合法合规，避免违法解除导致的赔偿责任。同时，用人单位应完善管理制度，兼顾人文关怀，在合法用工的基础上推动企业健康发展。

建议：如果您遇到类似情况，请及时收集证据并申请劳动仲裁或提起诉讼以维护自身合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。