结论：员工假期已休完且未履行请假手续，公司解除劳动合同是否违法，需根据具体情况判断。若公司规章制度合法且员工严重违反，则解除合法；反之，则可能违法。

分析如下：

1. 公司规章制度的角度：

   • 合法性审查：首先，需要审查公司的规章制度是否合法有效。根据《劳动合同法》第四条，用人单位在制定、修改或者决定有关劳动报酬、工作时间、休息休假、劳动安全卫生、保险福利、职工培训、劳动纪律以及劳动定额管理等直接涉及劳动者切身利益的规章制度或者重大事项时，应当经职工代表大会或者全体职工讨论，提出方案和意见，与工会或者职工代表平等协商确定。若公司规章制度未经此程序制定，或内容违反法律、行政法规及政策规定，则可能被认定为无效。
   • 内容明确性：规章制度中应明确规定员工请假、休假及未履行请假手续的处理方式。若规章制度中未明确规定员工未履行请假手续即解除劳动合同的条款，或规定不明确，则公司以此为由解除劳动合同可能缺乏依据。

2. 员工行为的角度：

   • 严重性评估：即使公司规章制度合法且明确，也需评估员工未履行请假手续的行为是否达到“严重违反规章制度”的程度。若员工仅因疏忽或忘记履行请假手续，且未对公司造成重大损失或影响，则可能不构成严重违反规章制度。
   • 补救措施：在员工未履行请假手续的情况下，公司应首先尝试与员工沟通，了解原因并要求其补办请假手续。若员工积极配合并补办手续，或公司能够给予员工合理的补救机会，则直接解除劳动合同可能过于严厉。

3. 法律后果的角度：

   • 违法解除的后果：若公司违法解除劳动合同，根据《劳动合同法》第四十八条，劳动者有权要求继续履行劳动合同或要求公司支付赔偿金。赔偿金的标准为经济补偿标准的二倍，经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
   • 合法解除的后果：若公司合法解除劳动合同，则无需支付赔偿金，但需按照法律规定支付员工应得的经济补偿（如适用）。

建议：

• 对公司：建议公司完善规章制度，明确请假、休假及未履行请假手续的处理方式，并确保规章制度合法有效。在员工未履行请假手续时，应首先尝试与员工沟通并给予合理的补救机会，避免直接解除劳动合同。
• 对员工：建议员工严格遵守公司规章制度，及时履行请假手续。若因特殊原因无法履行请假手续，应提前与公司沟通并说明情况，以避免不必要的纠纷。

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