针对您提出的问题，即公司发工资一半现金一半银行卡、不提供工资条且未给予劳动合同的情况，以下是我的详细分析和建议：
一、关于工资发放方式
法律要求：
- 根据《中华人民共和国劳动法》及相关规定，用人单位应当以货币形式按月支付给劳动者本人工资，不得克扣或者无故拖欠劳动者的工资。虽然法律并未明确规定工资必须全部通过银行卡发放，但要求工资支付应当透明、可追溯。
潜在问题：
- 公司采用一半现金一半银行卡的方式发放工资，可能存在避税、隐瞒真实工资水平或便于操作不透明等潜在问题。这种方式不利于劳动者维护自己的合法权益，如申请社保、公积金或进行劳动争议仲裁时，可能因缺乏完整的工资记录而处于不利地位。
建议：
- 您可以要求公司改变工资发放方式，全部通过银行卡发放，以便有完整的工资记录。如果公司拒绝，您可以考虑向当地劳动监察部门投诉。
二、关于工资条
法律要求：
- 虽然《中华人民共和国劳动法》并未明确规定用人单位必须提供工资条，但根据《工资支付暂行规定》，用人单位应当书面记录支付劳动者工资的数额、时间、领取者的姓名以及签字，并保存两年以上备查。这实际上隐含了用人单位应当向劳动者提供工资条或类似记录的要求。
潜在问题：
- 不提供工资条可能导致劳动者无法准确了解自己的工资构成、扣除项目等，从而无法有效维护自己的权益。
建议：
- 您可以要求公司提供工资条或类似记录，以便了解自己的工资情况。如果公司拒绝，您可以向当地劳动监察部门反映情况。
三、关于劳动合同
法律要求：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》，用人单位与劳动者建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。劳动合同是劳动者与用人单位确立劳动关系、明确双方权利和义务的协议。
潜在问题：
- 未给予劳动者劳动合同可能导致劳动者在发生劳动争议时缺乏有力的证据支持自己的主张。同时，这也可能违反了劳动合同法的规定，使公司面临法律责任。
建议：
- 您可以要求公司立即与您签订书面劳动合同，并将属于您的那份合同交给您。如果公司拒绝或拖延，您可以向当地劳动监察部门投诉，并考虑通过法律途径维护自己的权益。
四、综合建议
- 保留证据：无论采取哪种方式维护自己的权益，都建议您保留好与工资、劳动合同相关的所有证据，如工资条（如果有）、银行流水、工作证、考勤记录等。
- 及时沟通：在采取任何行动之前，建议您先与公司进行沟通，表达您的诉求和关切，看是否能够通过协商解决问题。
- 寻求帮助：如果公司拒绝满足您的合理诉求，您可以向当地劳动监察部门投诉，或者考虑通过劳动争议仲裁委员会进行仲裁。在必要时，也可以寻求法律援助或咨询专业律师。
总之，您有权要求公司改变不合理的工资发放方式、提供工资条和签订书面劳动合同。如果公司拒绝满足您的合理诉求，您可以通过法律途径维护自己的权益。如果您有任何进一步的疑问或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。