对方直接向法院起诉的做法是正确的，但这并不意味着交警的处理程序被完全绕过或忽视。以下是对此问题的详细分析：
一、交通事故处理程序概述
在交通事故发生后，通常的处理程序包括报警、交警现场勘查、责任认定、调解（如果双方愿意）以及可能的诉讼。交警在接到报警后，会前往现场进行勘查，并根据勘查结果和相关法律法规作出事故责任认定。这一认定是后续处理（包括调解和诉讼）的重要依据。
二、交警未通知双方处理的情况
交警的职责与程序：交警在处理交通事故时，有义务及时通知双方当事人到场处理。然而，在实际操作中，可能由于各种原因（如联系不上当事人、当事人拒绝到场等）导致交警未能直接通知双方。但这并不意味着交警的处理程序违法或无效。
对方起诉的合法性：即使交警未直接通知双方处理，对方仍有权根据事故责任认定（如果已有）或其他证据向法院提起诉讼。法院在受理案件后，会依法进行审理，并根据事实和法律作出判决。因此，对方直接向法院起诉的做法在法律上是可行的。
三、对方起诉后可能的情况
法院审理与判决：法院在受理案件后，会组织双方进行证据交换、开庭审理等程序。在审理过程中，法院会审查事故责任认定、双方提供的证据等，并据此作出判决。如果判决结果对一方不利，该方可以在法定期限内提起上诉。
交警程序的补充作用：虽然对方可以直接向法院起诉，但交警的事故责任认定仍然是一个重要的证据。如果交警已经作出了事故责任认定，法院在审理时会予以考虑。如果交警尚未作出认定，法院可能会根据双方提供的证据自行判断事故责任。
四、建议与注意事项
保留证据：无论交警是否通知双方处理，双方都应保留好与事故相关的证据（如现场照片、视频、证人证言等）。这些证据在后续的调解或诉讼中可能起到关键作用。
积极参与处理：如果接到交警或法院的通知，应积极参与处理程序。这有助于维护自己的合法权益，并避免因不配合处理而承担不利后果。
寻求法律帮助：如果对交通事故处理程序或法律责任有疑问，可以寻求专业律师的帮助。律师可以提供法律咨询、代理诉讼等服务，帮助当事人更好地维护自己的权益。
总结来看，对方在交警未通知双方处理的情况下直接向法院起诉是合法的。但这并不意味着可以忽视交警的处理程序或证据收集。双方都应积极参与处理程序，并保留好相关证据以维护自己的合法权益。如果您在此过程中有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。