结论前置：在交通事故未解决的情况下，对方完全有权起诉你或你起诉对方，只要符合法律规定的起诉条件。

详细分析：

1. 起诉的法律依据：

   • 根据《中华人民共和国民事诉讼法》第一百二十二条，起诉必须符合四个条件：原告与本案有直接利害关系、有明确的被告、有具体的诉讼请求和事实理由、属于人民法院受理民事诉讼的范围和受诉人民法院管辖。在交通事故中，如果双方无法就赔偿等问题达成一致，受损方完全有权选择通过法律途径来维护自己的权益，即提起诉讼。

2. 可以起诉的情形：

   • 对方拖延赔偿：如果事故后对方拖延赔付，导致你的损失难以及时弥补，你可以通过起诉来维权。
   • 对责任认定有异议：如果你认为交通事故责任认定不合理，且复核无果，可以在诉讼中提出观点与证据，请求法院重新认定和划分责任。
   • 对方拒绝配合处理：有时对方拒绝提供必要理赔资料或避而不见，导致事故无法正常处理。此时，为获得应有赔偿，你可以选择起诉途径解决。
   • 财产损失索赔：即使对方没有受伤，但如果交通事故导致你的车辆或其他财产受损，如车辆需要维修、车内物品损坏等，你同样有权就这些财产损失向责任方提起诉讼。

3. 起诉前的准备：

   • 在决定起诉前，你应全面收集证据，包括现场照片、事故认定书、医疗记录（如有受伤）、维修费用清单等。这些证据将在法庭上用于证明事故的责任归属及损失情况。特别是交通事故责任认定书，它是划分责任的重要依据。
   • 明确要起诉的对象，通常包括事故责任方以及其投保的保险公司。如果涉及多方责任，应将所有相关责任方列为共同被告。

4. 诉讼时效：

   • 根据我国法律规定，向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间通常为三年。因此，你应在事故发生后的三年内提起诉讼，以免超过时效丧失胜诉权。

行动建议：

• 面对未妥善处理的交通事故，无论是对方起诉你还是你起诉对方，都应积极应对，确保自身权益得到有效维护。
• 在起诉前，务必全面收集证据，明确诉讼请求和事实理由，并确定正确的被告。
• 如有需要，可以随时向我咨询，我将根据具体情况为你提供更详细的法律建议和帮助。