交通事故没处理完，当事人是可以申请起诉的。以下是对此问题的详细分析：
一、起诉的法律依据
在交通事故处理过程中，若双方无法就事故责任或赔偿问题达成一致，根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，当事人无需等待事故处理完全结束，即可向有管辖权的人民法院提起民事诉讼，以维护自身合法权益。
二、起诉的具体情形
事故责任明确但赔偿未达成一致：
- 如果双方对事故责任划分清晰，且已经确定了各自应承担的责任比例，但赔偿事宜还未协商好，车主可以依据相关证据，如事故认定书、医疗费用清单、财产损失清单等，向法院提起诉讼，要求对方承担相应的赔偿责任。
人身损害赔偿：
- 若因事故造成了人身伤害，车主为伤者垫付了费用或者伤者自行产生了医疗等费用，而对方拒绝赔偿或协商不成，车主可以通过起诉来维护自身权益。起诉时需提交起诉状、身份证明、事故相关证据等材料。
财产损失赔偿：
- 事故导致车辆或其他财产受损，车主有权要求对方赔偿修复费用等损失。在无法就赔偿达成一致时，起诉是合理的解决途径。
三、起诉的流程与注意事项
起诉流程：
- 准备诉讼材料：包括民事诉状、交通事故责任认定书、医疗诊断证明、医疗费用清单、误工证明、财产损失评估报告等。
- 选择管辖法院：向交通事故发生地法院或被告所在地（含经常居住地）法院提交起诉材料。
- 提交并等待受理：向法院递交起诉状及证据材料后，等待法院审查。若符合起诉条件，法院将在七日内立案，并通知当事人。
- 开庭审理：法院将通知开庭时间、地点等信息。庭审过程中，将进行法庭调查、辩论等环节，以查明事实、分清责任。
- 判决与裁定：法院将依法公开判决，并送达判决书。对判决不服的当事人，可在规定期限内提出上诉。
注意事项：
- 积极收集证据：起诉前，务必全面收集与事故相关的所有证据，包括但不限于现场照片、视频资料、医疗记录、证人证言等，以确保诉讼请求得到充分支持。
- 关注诉讼时效：根据法律规定，一般人身损害赔偿案件的诉讼时效为三年，自知道或应当知道权利被侵害之日起计算。因此，应及时提起诉讼，避免超过时效而丧失胜诉权。
- 了解法律规定：在起诉前，应深入了解相关法律法规及司法解释，以便更准确地主张自己的权益。
四、实际案例参考
以小朱与小胡的车祸案例为例，事故责任认定及赔偿协商均未完成，案件尚未结案。但小朱在事故中受伤，已产生了一定数额的医疗费用。小朱认为自己不能一直等待事故结案，希望先就已发生的医疗费用获得赔偿，而小胡则觉得事故未结案，不应此时起诉。最终，小朱决定向法院提起诉讼，并得到了法院的受理。这充分说明了在交通事故未结案的情况下，当事人是有权提起民事诉讼的。
综上所述，交通事故没处理完时，当事人完全可以依据相关法律法规向法院提起诉讼以维护自身权益。在起诉过程中，应严格遵守法定程序，积极收集证据，关注诉讼时效，并深入了解相关法律规定。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。