员工没有和公司签订劳务合同的情况下，劳动关系的建立时间是从员工实际上班当天开始计算的。以下是对此问题的详细分析：

法律依据与解释

根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起即与劳动者建立劳动关系。这里的“用工之日”通常指的是劳动者实际开始为用人单位提供劳动的那一天，也就是员工实际上班的那一天。因此，即使员工和公司没有签订书面的劳务合同，只要员工实际开始了工作，双方就建立了劳动关系。

实际案例与操作

在实际操作中，许多公司可能会因为各种原因（如疏忽、流程繁琐等）未能及时与员工签订书面劳动合同。然而，这并不影响劳动关系的建立。一旦员工实际开始工作，公司就应当承担起作为用人单位的责任和义务，包括支付工资、提供劳动条件、保障劳动安全等。

可能的法律后果与建议

1. 未签订书面劳动合同的法律后果：

   • 根据《劳动合同法》的规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
   • 如果用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。

2. 建议：

   • 对于员工而言，如果公司未能及时签订书面劳动合同，可以保留好相关证据（如工作证、考勤记录、工资条等），以备不时之需。
   • 对于公司而言，应当尽快与员工签订书面劳动合同，以避免不必要的法律风险和纠纷。同时，公司也应当加强内部管理，确保劳动合同的签订和履行符合法律法规的要求。

特殊情况说明

虽然一般情况下劳动关系的建立时间是从员工实际上班当天开始计算的，但也有一些特殊情况需要注意。例如，如果员工和公司之间存在试用期或者培训期等特殊安排，那么劳动关系的建立时间可能会受到这些安排的影响。然而，在这种情况下，只要员工实际开始了工作（即使是在试用期或培训期内），双方就建立了劳动关系。

综上所述，员工没有和公司签订劳务合同的情况下，劳动关系的建立时间是从员工实际上班当天开始计算的。如果公司未能及时签订书面劳动合同，可能会面临一定的法律风险和纠纷。因此，建议公司和员工都应当重视劳动合同的签订和履行问题。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。