公司承认工伤但未做工伤认定且不赔偿时，劳动者可以依法自行申请工伤认定并要求公司赔偿。以下是具体分析和建议：

一、自行申请工伤认定

1. 申请时间：根据《工伤保险条例》规定，若公司未在事故伤害发生之日或被诊断、鉴定为职业病之日起30日内提出工伤认定申请，劳动者本人或其近亲属、工会组织可在1年内，直接向用人单位所在地统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。

2. 准备材料：申请时需准备工伤认定申请表、劳动关系证明（如劳动合同、工资记录等）以及医疗诊断证明或职业病诊断书等相关材料。

3. 认定结果：社会保险行政部门会在受理申请后60日内作出工伤认定的决定。若认定为工伤，劳动者即可享受相应的工伤保险待遇。

二、要求公司赔偿

1. 协商赔偿：在获得工伤认定后，劳动者可与公司协商赔偿事宜，包括医疗费、停工留薪期工资、护理费及一次性伤残补助金等各项费用。

2. 劳动仲裁：若公司拒绝赔偿，劳动者可向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。在仲裁过程中，需提供工伤认定决定书、劳动能力鉴定结论等相关证据，要求公司按照工伤保险待遇进行赔偿。

3. 提起诉讼：若对仲裁结果不服，劳动者可在收到裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼，通过司法途径维护自己的合法权益。

三、其他维权途径

1. 劳动监察投诉：劳动者还可以向劳动监察大队投诉，借助行政力量督促公司解决。劳动监察大队有权对用人单位遵守劳动法律法规的情况进行监督检查，并可以要求公司提供与工伤相关的材料以核实公司是否确实存在未履行赔偿义务的行为。若经过调查核实公司确实未依法进行工伤赔偿，劳动监察大队会采取相应措施责令公司改正。

2. 民事诉讼：即使不被认定为工伤，若单位存在过错或疏忽导致劳动者受伤，劳动者仍有权通过民事诉讼追究单位的民事赔偿责任。

四、注意事项与建议

1. 保存证据：在整个维权过程中，劳动者应妥善保存所有相关证据，如医疗记录、事故现场照片、证人证言等，以支持自己的主张。

2. 咨询律师：考虑咨询专业律师以获取更具体的法律建议和指导，确保维权行动的合法性和有效性。作为专业律师，我可以为你提供详细的法律咨询和帮助。

3. 法律援助：对于经济困难或对法律程序不熟悉的劳动者，可寻求法律援助机构的帮助。

行动建议：

1. 立即收集并整理能证明劳动关系以及工伤事实的相关证据。
2. 在规定时间内向社会保险行政部门提出工伤认定申请。
3. 尝试与公司再次沟通协商赔偿事宜。
4. 若协商无果，及时向劳动监察大队投诉或申请劳动仲裁。
5. 如有需要，随时向我咨询以获取更具体的法律建议和指导。