员工因工伤受伤要求工伤赔偿的同时，确实还可以要求未签订劳动合同的三倍工资（实际为双倍工资差额，此处按用户表述习惯称为三倍工资中的相关权益，但需明确法律实际规定为双倍）。以下从不同角度为您详细分析：
一、法律权益的独立性
工伤赔偿权益：根据《工伤保险条例》，员工因工作遭受事故伤害或者患职业病进行治疗，享受工伤医疗待遇。这包括医疗费、停工留薪期工资、护理费、一次性伤残补助金等。这是员工因工伤而享有的法定权益，与是否签订劳动合同无关。
未签订劳动合同的双倍工资差额权益：根据《劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这是对用人单位未履行签订劳动合同义务的惩罚性规定，与员工是否发生工伤无关。
二、权益主张的并行性
员工在主张工伤赔偿的同时，完全可以并行主张未签订劳动合同的双倍工资差额。这两种权益的请求权基础不同，互不影响。员工可以同时向用人单位提出这两种权益的主张，或者通过劳动仲裁、诉讼等法律途径进行维权。
三、实际操作中的注意事项
证据收集：员工在主张这两种权益时，需要收集相关证据。对于工伤赔偿，需要收集工伤认定书、医疗费用发票、停工留薪期证明等；对于未签订劳动合同的双倍工资差额，需要收集能够证明劳动关系存在以及未签订劳动合同的证据，如工作证、工资条、考勤记录等。
时效问题：员工在主张权益时，需要注意时效问题。根据《劳动争议调解仲裁法》，劳动争议申请仲裁的时效期间为一年。仲裁时效期间从当事人知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。因此，员工需要在时效期间内及时主张权益。
法律程序：员工在主张权益时，可以按照以下程序进行：首先与用人单位协商；协商不成的，可以向劳动争议调解委员会申请调解；调解不成的，可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁；对仲裁裁决不服的，可以向人民法院提起诉讼。
四、可能的法律后果
如果员工成功主张了这两种权益，用人单位将需要承担相应的法律责任。对于工伤赔偿，用人单位需要按照《工伤保险条例》的规定支付相关费用；对于未签订劳动合同的双倍工资差额，用人单位需要按照《劳动合同法》的规定支付双倍工资差额。如果用人单位拒不履行，员工可以通过法律途径强制执行。
总结与建议：员工因工伤受伤要求工伤赔偿的同时，完全可以要求未签订劳动合同的双倍工资差额。在主张这两种权益时，员工需要收集相关证据、注意时效问题，并按照法律程序进行维权。如果您在这方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。