结论：私了协议未超过一年，但工伤未认定超过一年，一般情况下不能直接反悔重新做工伤认定，但在特定情形下存在可能性。
分析如下：
一般情况下，超过一年申请期限难以重新认定
根据相关规定，职工发生事故伤害或者按照职业病防治法规定被诊断、鉴定为职业病，所在单位应当自事故伤害发生之日或者被诊断、鉴定为职业病之日起30日内，向统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。遇有特殊情况，经报社会保险行政部门同意，申请时限可以适当延长。用人单位未按前款规定提出工伤认定申请的，工伤职工或者其近亲属、工会组织在事故伤害发生之日或者被诊断、鉴定为职业病之日起1年内，可以直接向用人单位所在地统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。也就是说，正常情况下工伤认定申请有一年的期限限制，超过这个期限，社会保险行政部门通常不会受理工伤认定申请。
特定情形下，超过一年仍可能重新认定
虽然一般情况下超过一年难以重新认定工伤，但如果存在不可抗力或其他正当理由，导致劳动者没能及时申请工伤认定，且劳动者能拿出对应的证据，如用人单位的通知文件、聊天记录等，证明是用人单位故意隐瞒相关情况等原因导致逾期，经工伤认定部门审查情况属实，就有可能受理并作出认定。不过，在实践中成功推翻超一年工伤认定不予受理决定的案例比较少。
私了协议与工伤认定的关系
工伤认定是劳动者的法定权利，即便签订了私了协议，只要未经过行政确认和司法裁判程序，劳动者在符合条件的情况下仍可向社会保险行政部门提出工伤认定申请。若经认定构成工伤，且此前签订的私了协议存在显失公平、重大误解等情形，劳动者可通过协商、调解或诉讼方式，要求变更或撤销协议，按照法定工伤赔偿标准进行赔偿。但在您描述的情况中，由于工伤认定已超过一年期限，除非存在上述特殊情形，否则重新做工伤认定会面临较大困难。
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