核心结论：医疗期内解除劳动合同并签署了离职协议，协议中写明双方协商一致不能仲裁和诉讼，但劳动合同中未提及此条款，这并不影响劳动者依法主张权利的可能性。劳动者仍有可能通过法律途径维护自己的权益，但具体能否成功需视协议内容、签署过程及法律规定等因素而定。
分析说明：
协议的法律效力：
- 离职协议是双方自愿达成的合意，具有法律约束力。但协议中的条款必须合法、合规，不得违反法律、行政法规的强制性规定，也不得损害国家、集体或第三人的利益。
- 如果协议中的“不能仲裁和诉讼”条款被认定为违反法律强制性规定（如剥夺了劳动者的法定权利），则该条款可能无效。
医疗期内的特殊保护：
- 根据《劳动合同法》等相关法律法规，医疗期内的劳动者享有特殊的法律保护，用人单位不得随意解除劳动合同。
- 如果用人单位在医疗期内违法解除劳动合同，劳动者有权要求继续履行合同或要求支付赔偿金。
协议签署过程的合法性：
- 如果劳动者在签署离职协议时存在被胁迫、欺诈或重大误解等情形，该协议可能被撤销或认定为无效。
- 劳动者应保留好相关证据，如协议签署时的录音、录像或证人证言等，以备不时之需。
法律途径的可行性：
- 尽管协议中写明了不能仲裁和诉讼，但劳动者仍可以向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁（如果仲裁条款本身无效或可撤销）。
- 在仲裁或诉讼过程中，劳动者需要提供充分的证据证明用人单位在医疗期内违法解除劳动合同，以及自己因此遭受的损失。
行动建议：
- 审查协议内容：仔细审查离职协议的所有条款，特别是关于不能仲裁和诉讼的部分，看其是否违反了法律的强制性规定。
- 收集证据：保留好与用人单位沟通、协商的记录，以及协议签署时的相关证据。
- 咨询专业律师：由于法律问题复杂多变，建议劳动者在采取任何行动前咨询专业律师，以获取更准确的法律意见。
- 考虑法律途径：如果认为自己的权益受到了侵害，且协议中的相关条款可能无效或可撤销，可以考虑通过法律途径维护自己的权益。
法律后果：
- 如果劳动者成功证明协议中的“不能仲裁和诉讼”条款无效或可撤销，且用人单位在医疗期内违法解除了劳动合同，那么劳动者有可能获得继续履行合同、支付赔偿金等法律救济。
- 如果劳动者未能提供充分证据或协议条款被认定为有效，那么劳动者可能面临无法通过法律途径维护自己权益的风险。