结论是：公司解雇员工并支付补偿金后，若发现员工存在重大违规，一般情况下不能直接要求员工退还补偿金，但可根据具体情况通过法律途径追责或挽回损失。以下从不同角度进行分析：
一、补偿金支付与员工违规的独立性
补偿金支付的性质：
- 补偿金是公司因解雇员工而依法或依约支付给员工的费用，其目的在于对员工因解雇而可能遭受的损失进行一定程度的补偿。
- 一旦补偿金支付完成，从法律上讲，这笔钱就属于员工所有，公司无权随意要求退还。
员工违规的独立性：
- 员工是否存在重大违规，与公司是否支付补偿金是两个独立的事实。
- 员工违规可能构成对公司权益的侵害，但这并不直接导致补偿金需要退还。
二、公司可采取的法律措施
追责与索赔：
- 如果员工确实存在重大违规，且该违规行为给公司造成了实际损失，公司可以通过法律途径追究员工的责任，并要求其赔偿损失。
- 这与要求退还补偿金是两个不同的法律诉求，公司需要分别进行主张。
劳动合同或规章制度的约定：
- 如果劳动合同或公司规章制度中明确规定了员工在违规情况下需要退还补偿金，且该规定不违反法律法规的强制性规定，那么公司可以依据这些规定要求员工退还。
- 但这种情况较为少见，且需要严格的合同或制度依据。
三、实际操作中的注意事项
证据收集：
- 公司要主张员工存在重大违规，必须收集充分的证据来支持其主张。
- 证据应包括但不限于违规行为的记录、相关人员的证言、监控录像等。
法律程序：
- 如果公司决定通过法律途径追责或索赔，必须遵循法律规定的程序，如提起劳动仲裁或诉讼等。
- 在这个过程中，公司需要准备充分的证据材料，并按照法律程序进行主张。
协商与调解：
- 在采取法律措施之前，公司也可以考虑与员工进行协商或调解，尝试通过和平的方式解决问题。
- 协商或调解的结果需要双方自愿达成，并具有法律效力。
四、特殊情况下的处理
- 如果员工在领取补偿金时存在欺诈、胁迫等违法行为，导致公司错误支付补偿金，公司可以依法主张撤销该支付行为，并要求员工退还补偿金。
- 但这种情况需要严格的证据支持，且需要遵循法律规定的程序进行主张。
建议：公司在处理此类问题时，应首先咨询专业律师，确保法律程序的正确性和证据的充分性。同时，公司也应加强内部管理，完善劳动合同和规章制度，以减少类似纠纷的发生。如果有任何法律问题，都可以直接向我咨询。