针对您提出的问题，即员工生病请长假期间，公司直接谈辞退而员工不愿意签离职申请的情况，我们可以从法律和实际操作两个层面来详细分析。
法律层面
医疗期保护：根据《劳动合同法》及相关规定，员工在医疗期内，除非存在严重违反公司规章制度、不能胜任工作且经过培训或调岗后仍不能胜任、客观情况发生重大变化导致合同无法履行且双方未能就变更合同达成一致等特殊情形，否则公司通常不得辞退员工。
协商一致解除：如果公司希望与员工解除劳动关系，且员工也处于可协商的状态，双方可以通过协商一致的方式解除劳动合同。这种情况下，应签署一份详细的书面协议，明确双方协商一致解除劳动关系的具体日期、补偿金金额及支付方式、最后工作日、薪资结算日期、社保缴纳截止月份等关键信息。
书面形式的要求：根据《劳动合同法》及相关司法解释，书面形式不仅限于传统的纸质文书，还包括电子数据交换、电子邮件、即时通信（如微信）等能够有形地表现所载内容并可以随时调取查用的数据电文。但为确保法律效力，建议采用更为正式和明确的书面协议形式。
实际操作层面
沟通协商：公司应首先与员工进行充分的沟通，了解员工的身体状况和离职意愿，尝试通过协商达成一致。在协商过程中，应明确告知员工其医疗期内的权益保护，以及协商解除可能带来的补偿和后果。
签署书面协议：如果双方达成一致，应签署一份详细的书面协议，确保所有关键信息都得到明确。协议中应包含解除劳动关系的具体日期、补偿金金额及支付方式、最后工作日、薪资结算日期、社保缴纳截止月份等，并可考虑加入违约责任条款以保障双方权益。
避免单方解除：在员工不愿意签署离职申请且未达成协商一致的情况下，公司应避免单方解除劳动合同，以免引发劳动争议和法律风险。
寻求法律支持：如果双方无法达成一致，且公司认为有必要解除劳动关系，建议咨询专业律师或法律机构，了解具体的法律程序和风险，确保操作合法合规。
综上所述，针对员工生病请长假期间公司直接谈辞退而员工不愿意签离职申请的情况，公司应首先通过沟通协商尝试达成一致，并签署详细的书面协议。如果无法达成一致，应避免单方解除劳动合同，并考虑寻求法律支持以确保操作合法合规。