员工在公司先动手推人、抓人头发，并不意味着公司一定可以开除该员工，是否可以开除需根据具体情况判断。以下从不同角度进行分析：

1. 公司规章制度的角度

• 规章制度合法性：首先，公司的规章制度必须合法有效，即制定程序合法（如经过民主程序制定、公示或告知员工等），且内容不违反法律法规的强制性规定。
• 规章制度内容：规章制度中应明确规定员工的行为规范及相应的处罚措施。若规章制度中明确规定“员工动手推人、抓人头发等行为属于严重违反规章制度，公司有权解除劳动合同”，则公司可以依据此规定开除员工。
• 规章制度执行：公司需确保规章制度的执行过程合法合规，如给予员工申诉的机会、确保处罚决定有充分证据支持等。

2. 劳动法律法规的角度

• 严重违反规章制度：根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条，劳动者严重违反用人单位的规章制度的，用人单位可以解除劳动合同。但“严重违反”的界定需结合规章制度的具体内容及行为的性质、情节等因素综合判断。
• 过错性解除：若员工的行为构成对他人的人身攻击或伤害，且情节严重，公司可以视为员工存在重大过错，从而依据法律规定解除劳动合同。但需注意，公司需承担举证责任，证明员工的行为确实达到了“严重违反规章制度”或“重大过错”的程度。
• 程序合法性：公司在解除劳动合同时，需遵循法定程序，如提前通知工会（如有）、出具解除劳动合同的证明等。

3. 实际案例与司法实践的角度

• 案例参考：在实际司法实践中，法院或仲裁机构会综合考虑员工的行为性质、情节、后果以及公司的规章制度、处理程序等因素，来判断公司解除劳动合同的行为是否合法。
• 司法倾向：一般来说，若员工的行为确实恶劣（如多次动手、造成他人身体伤害等），且公司规章制度中有明确规定，司法机构会倾向于支持公司的解除决定。但若员工的行为情节较轻，或公司规章制度不明确、处理程序不合法，则公司的解除决定可能被认定为违法。

4. 建议与风险提示

• 完善规章制度：公司应制定完善、合法的规章制度，明确员工的行为规范及相应的处罚措施，并确保规章制度的执行过程合法合规。
• 收集证据：在处理员工违纪行为时，公司应收集充分的证据（如监控录像、证人证言等），以证明员工的行为确实违反了规章制度或法律法规。
• 遵循法定程序：公司在解除劳动合同时，需严格遵循法定程序，避免因程序不合法而导致解除决定被撤销。
• 风险评估：在决定开除员工前，公司应进行风险评估，考虑解除劳动合同可能带来的法律后果（如支付经济补偿金、赔偿金等）及社会影响。

总结来说，员工在公司先动手推人、抓人头发，并不意味着公司一定可以开除该员工。是否可以开除需根据公司的规章制度、劳动法律法规以及实际案例与司法实践等因素综合判断。若您在此方面遇到具体问题，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议。