结论：是否可以退货需结合协议约定、交易性质及法律规定综合判断，未签代理协议和未开发票本身不直接决定退货权利，但可能影响举证和责任承担。以下是具体分析：

1. 代理协议未签订的影响

• 法律关系认定：若双方未签订书面代理协议，但存在事实代理行为（如实际委托、履行代理职责），可能被认定为存在口头或事实合同关系。此时退货权利需依据《民法典》中关于委托合同或买卖合同的规定判断。
• 举证责任：未签协议可能导致举证困难。若主张退货，需提供其他证据（如聊天记录、付款凭证、货物交付记录等）证明双方存在交易关系及退货约定。
• 例外情形：若代理协议为法定必须书面形式（如涉外代理、专利代理等），未签协议可能导致合同无效，但退货问题仍需结合交易实质处理。

2. 发票未开具的影响

• 税务合规性：根据《发票管理办法》，销售方有义务开具发票。未开发票属于税务违规，但不影响买卖合同本身的效力，也不直接赋予买方退货权。
• 退货与发票的关系：若因质量问题或合同约定需退货，买方仍有权要求退货，但可同时向税务部门举报销售方未开发票的行为。
• 举证辅助：发票是证明交易关系的重要证据，但未开发票时，买方可通过其他方式（如转账记录、收货单等）证明交易存在。

3. 退货的法定与约定情形

• 法定退货权：
  • 质量问题：根据《民法典》第617条，若货物不符合质量要求，买方有权要求退货、换货或修理。
  • 七天无理由退货：适用于网络、电视、电话等远程购物，但定制商品、鲜活易腐品等除外。
• 约定退货权：若双方曾口头或通过其他方式约定退货条件（如无理由退货期限），需按约定执行。

4. 实务建议

• 收集证据：尽快整理交易记录、沟通记录、货物照片等，证明交易关系及货物问题。
• 协商解决：优先与对方协商退货，明确退货条件（如货物返还、退款方式等）。
• 法律途径：若协商无果，可依据《民法典》向法院起诉，主张解除合同并退货退款。
• 税务举报：可向当地税务机关举报销售方未开发票的行为，但需注意举报与退货为独立法律关系。

总结：未签代理协议和未开发票不直接决定能否退货，需结合交易性质、质量问题及双方约定综合判断。建议优先协商，同时保留证据以备法律维权。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体案件处理方案。