针对您提出的“交了案件代理费没签合同没开发票能否退费”的问题，这确实是一个涉及多方面因素的复杂情况。以下是我为您详细梳理的解答：
首先，关于退费的可能性，这主要取决于几个关键因素：
律师事务所的服务履行情况：
- 如果律师事务所或律师未能按照原本可能存在的口头约定或行业惯例提供法律服务，比如未按时出庭、未按要求进行调查取证等，您有权要求退费。尽管没有书面合同，但服务的质量和履行情况仍然是判断退费的重要依据。
是否存在退费的约定或惯例：
- 即便没有书面合同，如果双方之间有口头约定或者行业内有退费的惯例（比如案件在某个阶段提前结束可以退费），您也可以依据这些约定或惯例要求退费。
律师事务所未开具发票的问题：
- 律师事务所收取代理费后应开具合法有效的发票，这是其法定义务。如果律所仅提供收据而拒绝开发票，可能违反了税收管理等法律法规。您有权向律所提出开发票的要求，并向当地税务部门或律师协会投诉其违规行为。虽然未开发票本身不一定直接导致退费，但它可以作为您与律所协商退费的一个有力依据。
其次，关于可能无法退费的情况：
律师已按约定或惯例提供服务：
- 如果律师已经全面且适当地履行了法律服务义务，比如完成了案件的代理工作并付出了相应的时间和精力，那么即使没有书面合同和发票，律所也可能拒绝退费。
您自身原因要求退费：
- 如果您因个人原因（如突然改变主意、自行与对方当事人达成和解等）而要求退费，律所可能会根据已投入的工作成本和时间等因素，考虑扣除一定费用后再退还剩余部分，甚至可能拒绝退费。
最后，给您一些处理建议：
尝试与律所友好协商：
- 首先，您可以与律师事务所进行友好协商，明确表达您的诉求和理由。尝试达成一个双方都能接受的退费方案。
查看并收集相关证据：
- 尽管没有书面合同，但您可以尝试收集其他相关证据，如转账记录、收据、与律师的沟通记录等，以证明您与律所之间的法律服务关系和付费事实。
寻求外部帮助：
- 如果协商无果，您可以向当地律师协会或司法行政部门寻求调解或帮助。他们可以提供专业的指导和建议，帮助您维护自己的合法权益。
考虑法律途径：
- 在极端情况下，如果其他途径都无法解决问题，您也可以考虑通过法律途径来解决退费纠纷。但请注意，这可能需要一定的时间和成本投入。
综上所述，能否退费确实需要综合考虑多方面因素。在处理此类问题时，我建议您保持冷静、理性沟通，并依法维护自己的合法权益。希望这些解答能对您有所帮助。