核心结论：在厂上班报名字与身份证不符的情况下，可通过收集工资支付记录、工作证、考勤记录、同事证言等证据，结合劳动合同签订情况，来综合确定劳动关系。

具体分析：

1. 收集基础证据：

   • 工资支付记录：包括银行转账记录、工资条等，这些能直接证明你与工厂之间存在经济往来，是劳动关系的重要证据。
   • 工作证、服务证：如果工厂发放了工作证、服务证等能够证明身份的证件，这些也是证明劳动关系的有力证据。
   • 考勤记录：包括打卡记录、签到表等，这些能证明你实际在工厂工作的时间，是劳动关系存在的间接证据。

2. 寻找同事证言：

   • 如果可能，可以寻找与你一同工作的同事，请他们出具证言，证明你与工厂之间存在劳动关系。同事的证言在劳动争议中往往具有较高的证明力。

3. 审查劳动合同：

   • 尽管报名字与身份证不符，但如果工厂与你签订了劳动合同，那么劳动合同本身就是证明劳动关系存在的最直接证据。即使合同上的名字与身份证不符，也可以通过其他证据（如上述的工资支付记录、工作证等）来佐证合同的实际履行情况。
   • 如果劳动合同上的名字确实存在错误，你可以与工厂协商更正，或者通过法律途径要求确认劳动合同的效力。

4. 申请劳动仲裁或诉讼：

   • 如果工厂否认与你的劳动关系，或者拒绝提供相关证据，你可以向当地劳动仲裁机构申请劳动仲裁，或者向人民法院提起诉讼。
   • 在仲裁或诉讼过程中，你需要提供上述收集到的证据，以证明你与工厂之间存在劳动关系。仲裁机构或法院会根据你提供的证据，以及工厂的反驳意见，来综合判断劳动关系的存在与否。

特别提醒：在处理此类问题时，建议保持冷静，依法维权。如果对法律程序不熟悉，或者遇到复杂情况，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况，提供详细的法律建议和帮助。