结论前置：针对您提出的“未签劳动合同且被违法解除劳动关系”的情况，赔偿金的法律依据主要来源于《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定。具体来说，您有权要求用人单位支付未签劳动合同的双倍工资差额，以及因违法解除劳动关系而应得的赔偿金。
详细分析：
一、未签劳动合同的双倍工资差额
根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条：“用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。”这意味着，如果用人单位在您入职后超过一个月仍未与您签订书面劳动合同，那么从第二个月开始，您有权要求用人单位支付双倍的工资作为补偿。
计算规则：
- 起算时间：自用工满一个月的次日开始计算。
- 截止时间：补订合同前一日或满一年当日（以先到者为准）。
- 计算基数：包含基本工资、奖金、津贴等货币性收入，但不包含加班工资。
示例：假设您于2023年5月1日入职，单位未签合同。至2024年4月30日仍未签订，则双倍工资差额计算期间为2023年6月1日至2024年4月30日（共11个月）。
二、违法解除劳动关系的赔偿金
如果用人单位在未与您签订书面劳动合同的情况下，又违法解除了与您的劳动关系，那么您还有权要求用人单位支付赔偿金。
法律依据：
- 《中华人民共和国劳动合同法》第四十八条：用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同，劳动者要求继续履行劳动合同的，用人单位应当继续履行；劳动者不要求继续履行劳动合同或者劳动合同已经不能继续履行的，用人单位应当依照本法第八十七条规定支付赔偿金。
- 《中华人民共和国劳动合同法》第八十七条：用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同的，应当依照本法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
经济补偿标准（第四十七条）：
- 经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
- 如果劳动者月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，向其支付经济补偿的年限最高不超过十二年。
- “月工资”是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。
赔偿金计算：赔偿金为经济补偿标准的二倍。
三、特殊情形的处理
- 视为无固定期限劳动合同：根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条第三款，用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，视为已订立无固定期限劳动合同。此时，您仍有权主张第2个月至第12个月的双倍工资差额，并享受无固定期限劳动合同的权益。
- 劳动者解除权：如果用人单位存在未签劳动合同且违法解除劳动关系等情形，您还可以依据《中华人民共和国劳动合同法》第三十八条主张被迫解除劳动合同，并要求用人单位支付经济补偿。
建议与提醒：
- 及时维权：一旦发现用人单位存在未签劳动合同或违法解除劳动关系等情形，应及时向劳动仲裁机构或法院提起仲裁或诉讼，以维护自己的合法权益。
- 保留证据：在维权过程中，务必保留好与用人单位的劳动关系证明、工资发放记录、未签劳动合同的证据等关键材料。
- 咨询专业律师：虽然我已经为您提供了详细的法律分析，但每个案件的具体情况都有所不同。如果您在维权过程中遇到任何问题或困惑，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供针对性的法律建议。
希望以上分析能对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我提问。