结论前置：用人单位违法解除无固定期限劳动合同，需按照《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，向劳动者支付赔偿金，赔偿金的具体数额为劳动者在该单位工作年限所对应的经济补偿金的两倍。以下是对该问题的详细分析：

一、赔偿责任的法律依据与认定

根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十八条和第八十七条的规定，用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同，劳动者要求继续履行劳动合同的，用人单位应当继续履行；劳动者不要求继续履行劳动合同或者劳动合同已经不能继续履行的，用人单位应当依照本法第八十七条规定支付赔偿金。而第八十七条明确规定，用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同的，应当依照本法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。

违法解除指的是用人单位无任何合法理由，未支付经济补偿或未履行合法程序即解除劳动合同，且劳动者不存在《劳动合同法》第三十九条规定的过错情形，如严重违反用人单位的规章制度、严重失职等。

二、赔偿金的计算标准

1. 经济补偿标准：

   • 按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。
   • 六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。
   • 月工资指劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。若劳动者月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，经济补偿金的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，且支付年限最高不超过十二年。

2. 赔偿金标准：

   • 由于是违法解除，赔偿金为经济补偿标准的二倍，即“2N”。

计算公式：

• 经济补偿金 = 工作年限 × 月工资（或当地上年度职工月平均工资三倍，以较低者为准，且支付年限最高不超过十二年）
• 赔偿金 = 经济补偿金 × 2

三、实例说明

假设小张在一家公司工作了7年，其劳动合同解除前十二个月的平均工资为10000元，该公司所在地区上年度职工月平均工资为4000元。由于小张的月工资10000元超过了当地上年度职工月平均工资的三倍（即12000元的三倍为12000元，但此处以4000元为基数计算三倍为12000元，实际比较时取小张工资10000元与12000元中的较低者，即10000元并不直接受三倍限制，但为说明高收入限制，我们假设若小张工资为15000元，则按12000元计算），但在此例中我们直接以小张的实际工资10000元计算（因未超过三倍上限的假设情境，实际若超过则按三倍算），则：

• 经济补偿金 = 7年 × 10000元/月 = 70000元（若小张月工资为15000元，则经济补偿金=7年×12000元/月（三倍上限）=84000元，且支付年限不受影响，因未超12年）
• 赔偿金 = 70000元 × 2 = 140000元（若按高收入限制算则为84000元×2=168000元，但此例未触发）

所以，公司违法解除小张的无固定期限劳动合同，应支付的赔偿金至少为140000元（未触发高收入限制时）。若小张属于高收入劳动者，则赔偿金会相应调整。

四、特殊情形的考虑

1. 用人单位举证责任：

   • 用人单位主张解除行为合法时，需承担举证责任，证明劳动者存在严重违反规章制度等法定过错情形。
   • 若用人单位无法举证，将被认定为违法解除，需承担赔偿责任。

2. 劳动者过错的例外：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条规定，若劳动者存在严重违反用人单位的规章制度、严重失职等情形，用人单位可以解除劳动合同且无需支付赔偿金。但用人单位仍需对劳动者的过错行为进行举证，并书面通知劳动者解除劳动关系。

五、赔偿支付的程序与方式

1. 协商解决：

   • 劳动者首先可尝试与用人单位协商，要求支付赔偿金。双方可就赔偿金额、支付方式等达成书面协议。

2. 申请劳动仲裁：

   • 协商不成时，劳动者可向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，提供证据证明用人单位存在违法解除行为。
   • 仲裁委员会将根据证据和法律规定进行裁决。

3. 提起诉讼：

   • 若劳动者对仲裁裁决不服，可在规定期限内向人民法院提起诉讼。
   • 在诉讼过程中，双方将进一步提供证据和辩论，人民法院将依法作出判决。

综上所述，违法解除无固定期限劳动合同的赔偿责任清晰明确。劳动者在遭遇此类情况时，应充分了解自己的权益，并采取适当的措施进行维权。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。