针对您提出的“违法解除劳动关系且未签订劳动合同的赔偿金怎么计算”的问题，以下是我为您提供的详细解答：

首先，需要明确的是，即使未签订劳动合同，用人单位违法解除劳动关系时，仍需按照法律规定支付赔偿金。赔偿金的计算主要依据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，特别是第八十七条，它明确指出用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同的，应当依照本法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。

接下来，我们详细解析赔偿金的计算方法：

1. 经济补偿金的计算基础：

   • 经济补偿金是赔偿金计算的基础，它根据劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资来确定。
   • 这个平均工资包括计时工资、计件工资、奖金、津贴和补贴等所有货币性收入。

2. 工作年限的确定：

   • 每满一年支付一个月工资的经济补偿。
   • 如果工作六个月以上但不满一年，按一年计算，即支付一个月工资的经济补偿。
   • 如果工作不满六个月，则支付半个月工资的经济补偿。

3. 月工资的特殊情况处理：

   • 如果劳动者的月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资的三倍，那么经济补偿的标准将按职工月平均工资三倍的数额支付，且支付年限最高不超过十二年。
   • 如果劳动者的月工资低于当地最低工资标准，则按最低工资标准来计算经济补偿金。

4. 赔偿金的计算：

   • 赔偿金是经济补偿金的两倍。即，在计算出经济补偿金后，再乘以2，即可得到赔偿金。

具体计算示例： 假设某劳动者在某公司工作了4年零8个月，被公司违法解除劳动合同。该劳动者在劳动合同解除前十二个月的平均工资为7000元，且未超过当地上年度职工月平均工资的三倍。那么，该劳动者的赔偿金计算如下：

• 经济补偿金：7000元/月 × 4.5个月（4年为4个月，8个月按半年以上计算为0.5个月）= 31500元
• 赔偿金：31500元 × 2 = 63000元

注意事项：

• 在实际主张赔偿金时，劳动者应尽可能收集并保留好相关证据，如工资单、工作证、考勤记录等，以证明劳动关系的存续时间、工资水平等关键事实。
• 各地在具体执行和计算时可能存在细微差异，因此建议劳动者在主张权益时，参考当地的相关法规和政策。

综上所述，违法解除劳动关系的赔偿金计算是一个综合考虑劳动者工作年限、月工资标准及特定工资上限规定的明确过程。希望以上解答能帮助您更好地理解并维护自己的合法权益。