退伍军人在私企被裁员，赔偿问题需结合《劳动合同法》及地方性法规综合判断，核心结论如下：

1. 经济补偿金：基础赔偿标准
   根据《劳动合同法》第47条，企业裁员需支付经济补偿金，标准为：

   • 工作年限计算：每满1年支付1个月工资；6个月以上不满1年按1年计算；不满6个月支付半个月工资。
     
   • 工资基数：以解除合同前12个月平均工资为准（含奖金、津贴等货币性收入，但不超过当地社平工资3倍）。
     
   • 特殊情形：若企业未提前30日书面通知裁员，需额外支付1个月工资（代通知金）。
     

2. 退伍军人身份的特殊保护：优先留用与额外补偿

   • 优先留用权：根据《劳动合同法》第41条，企业裁员时需优先留用“与本单位订立较长期限劳动合同的”“家庭无其他就业人员”的员工，退伍军人若符合此类条件，企业裁员程序可能违法。
     
   • 地方性补贴：部分地区（如广东、浙江）规定，企业裁减退伍军人需额外支付1-3个月工资作为“安置补偿”，具体需查询当地政策。
     

3. 违法裁员的赔偿：双倍经济补偿金
   若企业裁员程序违法（如未召开职工代表大会、未向劳动部门报告、未优先留用退伍军人等），根据《劳动合同法》第87条，需按经济补偿金的2倍支付赔偿金。

行动建议：

• 第一步：要求企业出具书面裁员通知，明确裁员理由及补偿方案；
  
• 第二步：核对补偿金额是否符合上述标准，尤其注意退伍军人身份是否被考虑；
  
• 第三步：若协商无果，可向当地劳动监察大队投诉或申请劳动仲裁（需在1年内提出）。
  

提示：退伍军人身份可能影响裁员合法性，建议优先通过协商解决，若企业态度强硬，需及时固定证据（如劳动合同、工资条、裁员通知等）。如有具体细节需进一步分析，可直接向我提问。