结论前置：

1. 赡养费追讨的诉讼时效最长为二十年，但存在特殊情形可延长。
2. 对方拖欠赡养费时，可通过协商、调解、诉讼等合法途径维权。

详细分析：

一、赡养费追讨的诉讼时效

根据《中华人民共和国民法典》第一百八十八条：“向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间为三年。法律另有规定的，依照其规定。诉讼时效期间自权利人知道或者应当知道权利受到损害以及义务人之日起计算。法律另有规定的，依照其规定。但是，自权利受到损害之日起超过二十年的，人民法院不予保护，有特殊情况的，人民法院可以根据权利人的申请决定延长”。

1. 一般诉讼时效：赡养费追讨的诉讼时效通常为三年，自权利人知道或应当知道权利受到损害及义务人之日起计算。例如，若父母发现子女未按时支付赡养费，则从该日起算三年诉讼时效。

2. 最长诉讼时效：自权利受到损害之日起超过二十年的，人民法院不予保护。但存在特殊情况（如权利人因客观原因无法行使权利），法院可根据申请决定延长。

二、对方拖欠赡养费的合法维权途径

1. 协商：

   • 父母可与子女沟通，明确赡养费支付标准、时间及方式，争取达成和解。
   • 协商过程中可保留书面记录（如协议、聊天记录），作为后续维权证据。

2. 调解：

   • 若协商无果，可向居委会、村委会、妇联或司法所等机构申请调解。
   • 调解机构可协助双方达成调解协议，该协议具有法律效力，可申请法院强制执行。

3. 诉讼：

   • 若调解无效，父母可向法院提起民事诉讼，要求子女支付拖欠的赡养费。
   • 诉讼时需提交证据（如赡养协议、支付记录、子女收入证明等），证明子女未履行赡养义务。
   • 法院判决后，若子女仍不履行，可申请法院强制执行（如冻结银行账户、查封财产等）。

三、注意事项

1. 及时行使权利：避免超过诉讼时效，否则可能丧失胜诉权。
2. 保留证据：妥善保存赡养费支付记录、沟通记录等，以备诉讼之需。
3. 合法维权：不得采取威胁、骚扰等非法手段追讨赡养费，否则可能承担法律责任。

总结：赡养费追讨的诉讼时效最长为二十年，但建议尽早行使权利。对方拖欠时，可通过协商、调解、诉讼等合法途径维权。如有具体法律问题，可直接向我咨询。