面对离婚多年后对方拖欠赡养费（这里应理解为抚养费，因为赡养费通常指子女对父母的费用，而离婚后涉及的是子女抚养费）的情况，您可以采取以下一系列合法且有效的措施来维护自己和孩子的权益：
一、首选协商与调解
友好协商：
- 首先，尝试与拖欠抚养费的一方进行直接沟通，了解其拖欠的具体原因。
- 如果对方确实存在经济困难，如失业、患病等，您可以考虑与其协商制定一个新的抚养费支付计划，比如适当减少当前支付金额，或者延长支付期限，待其经济状况好转后再恢复原金额或补齐拖欠部分。
- 在协商过程中，务必保留好相关的聊天记录、通话录音等证据，以备后续可能出现的纠纷。
申请调解：
- 若协商无果，您可以向当地的人民调解委员会、居民委员会、村民委员会或所在单位等基层组织申请调解。
- 这些组织会安排专业调解员组织双方进行调解，努力促使双方达成一致意见。
- 调解达成的协议具有法律效力，若一方不履行，另一方可向法院申请司法确认，经确认后的调解协议具备强制执行力。
二、法律途径维权
提起诉讼：
- 若协商和调解均无法解决问题，且拖欠方仍拒绝支付抚养费，您可以向有管辖权的人民法院提起诉讼。
- 诉讼时需提交离婚协议书（如为协议离婚）、法院判决书（如为诉讼离婚）、孩子的出生证明、银行转账记录等相关证据，以证明对方拖欠抚养费的事实及具体金额。
- 法院将依法审理并作出判决，要求拖欠方履行支付义务。
申请强制执行：
- 若抚养费是通过诉讼离婚确定的，或虽通过协议确定但对方拒不履行法院判决，您可以向作出判决或调解的法院申请强制执行。
- 申请时需提交强制执行申请书、生效法律文书等材料。
- 法院受理后将采取一系列强制执行措施，如查询、冻结、划拨存款；扣留、提取收入；查封、扣押、拍卖、变卖财产等，以确保抚养费的支付。
要求支付迟延履行金：
- 根据法律规定，被执行人未按判决指定的期间履行给付金钱义务的，应加倍支付迟延履行期间的债务利息。因此，在申请强制执行时，您可以一并要求对方支付迟延履行金。
追究刑事责任：
- 如对方有能力支付却拒不执行，情节严重的，可能构成拒不执行判决、裁定罪。根据《中华人民共和国刑法》相关规定，此类行为将受到相应的刑事处罚。
三、特别情况下的处理
- 若拖欠方在国外或难以直接联系，您可以通过法院发出支付令，或申请冻结其在国内的财产等方式来迫使其履行支付义务。
四、保留证据与持续跟进
- 在整个过程中，保留好相关证据至关重要。包括离婚协议、法院判决书、银行转账记录、沟通记录等，以便在需要时提供有力支持。
- 同时，持续跟进案件进展，与法院、调解组织等保持沟通，确保自己的权益得到有效维护。
五、寻求专业帮助
- 在处理过程中，您也可以考虑向当地的儿童权益保护机构、法律援助中心或律师事务所寻求帮助。这些机构通常提供法律咨询和支持，协助解决拖欠抚养费的问题，并提供专业的指导和支持。
综上所述，面对离婚多年后对方拖欠抚养费的情况，您应坚决采取合理合法的措施来维护自己和孩子的权益。从友好协商到法律途径，每一步都需谨慎而坚定地前行，确保孩子的健康成长得到应有的经济保障。