员工工伤鉴定9级后，若未出现法定解除情形，单位不可以解除劳动合同。具体分析如下：
一、法定解除情形
依据《工伤保险条例》，职工因工致残被鉴定为7-10级伤残的，存在两种法定解除劳动合同的情况：
- 劳动合同期满自然终止：当劳动合同期满时，双方可以选择不再续签，此时劳动合同自然终止。
- 职工本人主动提出解除劳动合同：职工有权根据自己的意愿和实际情况，主动提出解除劳动合同。
在这两种情况下，用人单位需支付一次性工伤医疗补助金和伤残就业补助金。
二、单位违法解除的后果
在工伤职工没有主动提出解除合同等法定情形时，单位单方面解除劳动合同属于违法行为。此时，工伤职工有两个选择：
- 要求单位继续履行劳动合同：工伤职工有权要求单位继续履行原劳动合同，恢复劳动关系。
- 要求单位支付赔偿金：若职工不要求继续履行劳动合同，单位就应依法支付赔偿金。赔偿金标准是经济补偿标准的二倍。经济补偿按照劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资。
三、特殊情形下的解除
虽然一般情况下单位不能随意解除工伤9级员工的劳动合同，但也存在一些特殊情形：
- 停工留薪期结束后：在停工留薪期结束后，如果工伤职工不能从事原工作，单位应当另行安排工作。若职工也不能从事单位另行安排的工作，单位提前三十日以书面形式通知工伤职工本人或者额外支付一个月工资后，可以解除劳动合同。但这种情况下，单位还需支付经济补偿以及一次性工伤医疗补助金和一次性伤残就业补助金。
- 职工存在严重违规等情形：如果工伤职工存在严重违反单位规章制度等《劳动合同法》规定的单位可依法解除劳动合同的情形，单位有权解除劳动合同且无需支付经济补偿，但仍需支付相应工伤待遇。
法律建议
对于工伤9级的员工而言，若未出现法定解除情形，单位擅自解除劳动合同是违法的。此时，员工可以：
- 与单位协商：尝试与单位进行沟通，看是否能够达成和解，恢复劳动关系或获得合理的赔偿。
- 申请劳动仲裁：若协商无果，员工可以向当地劳动仲裁机构申请劳动仲裁，维护自己的合法权益。
- 提起诉讼：若对劳动仲裁结果不满，员工还可以向法院提起诉讼，要求单位承担相应的法律责任。
示例：小许在工作中受伤，经鉴定为工伤9级。小许所在单位在小许没有主动提出解除合同等法定情形下，单方面解除了与小许的劳动合同。小许认为单位此举违法，要求单位继续履行合同。在此情况下，小许有权要求单位继续履行劳动合同或支付赔偿金。若单位拒绝，小许可以申请劳动仲裁或提起诉讼来维护自己的权益。
总之，对于工伤9级的员工，单位不能擅自解除合同，否则要承担相应的法律责任。若您遇到类似问题，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议。