对于擅自占用桥下空间的行为，公路管理机构或相关综合执法部门在特定条件下可以采取行政强制措施。以下是对此问题的详细分析：
一、法律依据
《公路安全保护条例》：
- 第二十二条第二款明确规定：“禁止利用公路桥梁（含桥下空间）、公路隧道、涵洞堆放物品，搭建设施以及铺设高压电线和输送易燃、易爆或者其他有毒有害气体、液体的管道。”
- 第五十九条规定了对违反上述规定的处罚措施，包括责令改正和罚款。
《行政强制法》：
- 第五十条关于代履行的普遍授权条款，为公路管理机构或相关综合执法部门在特定条件下采取行政强制措施提供了法律依据。
二、行政强制措施的实施
责令改正与罚款：
- 对于擅自占用桥下空间的行为，公路管理机构或相关综合执法部门首先会采取责令改正的方式，要求当事人立即或限期改正违法行为，清除违法堆放物品、搭建的设施，以消除隐患。
- 同时，对当事人进行罚款行政处罚，以惩戒其违法行为。
行政强制执行：
- 如果当事人拒绝改正违法行为，公路管理机构或相关综合执法部门在符合法律规定的条件下，可以采取行政强制措施。
- 根据《行政强制法》的规定，行政强制执行只能由法律来设定。在法律明确授权的情形下，公路管理机构或相关综合执法部门有权强制清除违法堆放的物品、搭建的设施等。
- 特别地，根据最高人民法院的答复精神，对于桥下空间的违法建筑，公路管理机构有强制拆除的权力，且向人民法院申请强制执行的，人民法院不予受理。这一原则可类推适用于公路桥下空间的所有堆放物品、搭建设施等违法行为。
三、实施主体与程序
实施主体：
- 交通综合执法改革后，公路行政执法职能已划转至省及地方综合执法机构。因此，应由具备行政处罚、行政强制等行政执法职能的综合执法部门承担对擅自占用桥下空间行为的查处和强制执行工作。
实施程序：
- 公路管理机构或相关综合执法部门在采取行政强制措施前，应依法进行调查取证，确保违法事实清楚、证据确凿。
- 在实施行政强制措施时，应遵循法定程序，如通知当事人到场、出示执法证件、告知当事人权利义务等。
- 实施行政强制措施后，应及时制作相关法律文书，如行政强制执行决定书、现场笔录等，以记录执法过程和结果。
四、法律后果与建议
法律后果：
- 擅自占用桥下空间的行为不仅可能面临罚款等行政处罚，还可能因拒绝改正而被强制清除违法物品或设施，甚至承担因违法行为导致的损害赔偿责任。
建议：
- 当事人应自觉遵守相关法律法规，不得擅自占用桥下空间。
- 如已发生擅自占用行为，应立即停止违法行为并主动清除违法物品或设施，以避免更严重的法律后果。
- 如对行政处罚或行政强制措施有异议，可依法申请行政复议或提起行政诉讼以维护自身合法权益。