私自强占市政公共停车位是一种违法行为，它不仅侵犯了公共资源，也损害了其他车主的合法权益。针对这种行为，我国有明确的法律法规进行规范和处罚，以下我将为您详细阐述相关的处理流程和措施。
一、法律法规依据
根据《中华人民共和国道路交通安全法》的规定，任何单位或者个人都不得以设置障碍物等形式来占用社会公共资源，从事非交通活动。对于违反此规定的行为，相关部门有权责令限期改正；若逾期不改正，则会面临罚款等处罚措施。此外，各地还可能根据具体情况制定了地方性法规或规章，对私自占用公共停车位的行为进行更细致的规定和处罚。
二、处理流程与措施
发现与举报：
- 市民或相关部门在巡查中发现私自占用公共停车位的行为后，可以进行拍照取证，并向当地交通管理部门或城管部门举报。
调查核实：
- 交通管理部门或城管部门接到举报后，会派员到现场进行调查核实，确认是否存在违法行为以及违法行为的性质和情节。
责令整改：
- 对于初次违法且情节较轻的行为人，执法部门通常会下达责令整改通知书，要求其限期清除障碍物，恢复公共停车位的正常使用。
行政处罚：
- 如果行为人拒不整改或逾期未整改，执法部门将依法对其进行行政处罚。处罚措施可能包括罚款、暂扣相关物品（如锥形桶、地锁等）等。根据不同地区的规定，罚款金额可能有所不同，例如在某些地区，擅自设置、撤除道路停车泊位或设置障碍物影响停车泊位使用的，可能面临500元以上5000元以下的罚款。
强制执行：
- 在某些情况下，如果行为人拒绝配合执法部门的处罚决定，执法部门可能会采取强制措施，如强制拆除障碍物、拖移车辆等。
法律追责：
- 如果私自占用公共停车位的行为导致交通事故或其他严重后果，行为人还可能承担刑事责任。
三、针对不同场所的处理建议
公共道路上的停车位：
- 这类停车位属于公共资源，私自占用违反了《中华人民共和国道路交通安全法》。您可以直接向公安机关交通管理部门举报，交警有权责令行为人排除妨碍，如移除障碍物；若拒不执行，可处二百元以上二千元以下罚款，并强制排除妨碍，费用由行为人承担。
小区内的公共停车位：
- 小区内公共停车位土地使用权归全体业主所有，私自占用违反了《中华人民共和国民法典》物权编。您可以向业主委员会或物业服务企业反映，由他们进行劝阻；若不听从，可通过民事诉讼要求排除妨碍、赔偿损失。
商场、酒店等公共场所的公共停车位：
- 虽产权可能归经营主体，但本质上属公共资源范畴，私自占用违反管理规定。您可以向经营场所管理方反映，管理方有权劝阻和制止，要求占用者驶离；若拒不配合，可采取适当措施，如联系拖车拖离（避免损坏车辆）；严重影响秩序时，可报警由公安机关依法处理。
四、预防措施与建议
为了减少私自占用公共停车位的行为，我们可以采取以下预防措施：
- 加强宣传教育：通过媒体、社区宣传等方式，提高公众对公共停车位重要性的认识，增强法律意识和社会责任感。
- 完善管理制度：建立健全公共停车位的管理制度，明确管理责任主体和管理流程，确保公共停车位的合理使用。
- 增加停车设施：政府应加大投入力度，建设更多的停车场和停车位，缓解停车难问题，减少因停车需求导致的私自占用公共停车位现象。
- 鼓励公众参与监督：建立举报奖励机制，鼓励公众积极参与对私自占用公共停车位行为的监督和举报工作。
综上所述，私自强占市政公共停车位是违法行为，我们应依据不同场所采取相应的法律措施进行制止和处罚。同时，通过加强预防措施和公众监督，共同营造一个文明、有序的城市停车环境。