非法占用桥下空间出租给他人属于违法行为，需根据具体情况承担行政责任或刑事责任，同时需承担民事赔偿责任。具体处理方式如下：

1. 行政责任层面
   根据《公路安全保护条例》第二十二条，桥下空间属于公路附属设施保护范围，未经许可占用构成违法。行政机关可依据《行政处罚法》采取以下措施：

   • 责令限期改正，恢复桥下空间原状（如清除堆积物、拆除违建）；
     
   • 对非法占用者处以罚款（具体金额根据占用面积、时长及危害程度确定）；
     
   • 若出租行为涉及无证经营，可能由市场监管部门依据《无证无照经营查处办法》另行处罚。

2. 刑事责任层面
   若占用行为导致桥梁结构损坏、交通中断等严重后果，可能触犯《刑法》第一百一十七条（破坏交通设施罪）或第一百一十九条（过失损坏交通设施罪）。例如：

   • 故意挖断桥墩、拆除防护设施等行为，可处三年以上十年以下有期徒刑；
     
   • 因过失导致桥梁坍塌、车辆倾覆的，可处三年以上七年以下有期徒刑。

3. 民事赔偿层面
   非法占用者需对以下损失承担赔偿责任：

   • 桥梁管理单位的修复费用（如结构加固、路面修复）；
     
   • 因交通中断导致的第三方损失（如车辆延误、货物损失）；
     
   • 若出租行为导致承租人财产损失（如违建被拆除导致承租人装修损失），占用者可能需对承租人承担违约或侵权责任。

处理流程建议：

1. 桥梁管理单位发现后应立即制止，固定证据（如拍照、录像、公证）；
   
2. 向综合执法部门或公安机关报案，由其调查取证并作出处罚决定；
   
3. 若涉及刑事犯罪，公安机关将立案侦查，检察院可提起公诉；
   
4. 受损方可通过民事诉讼要求赔偿，需提供损失证明（如维修合同、发票、评估报告）。

典型案例参考：
某市2022年查处一起桥下空间非法出租案，占用者搭建仓库出租给物流公司，导致桥梁承重梁锈蚀。法院最终判决：占用者赔偿桥梁修复费用120万元，拆除违建并恢复原状，同时因构成破坏交通设施罪被判处有期徒刑三年。

如有具体案件细节（如占用面积、用途、是否造成损害等），可进一步分析法律责任及应对策略。