当事人在二审时认可一审事实，仍然有权依法申请再审，但需满足法定条件并遵循相应程序。以下是对此问题的详细分析：
一、再审申请的基本权利
在民事诉讼中，我国实行二审终审制，即二审法院的判决在送达后即生效，当事人不得再上诉。然而，这并不意味着当事人对错误的二审判决束手无策。根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，当事人对已经发生法律效力的判决、裁定，如认为存在错误，可以向上一级人民法院申请再审；在某些情况下（如当事人一方人数众多或双方均为公民），也可以向原审人民法院提出再审申请。这一规定同样适用于当事人在二审时认可一审事实，但后续发现新证据或认为原判决存在其他错误的情况。
二、再审申请的受理条件
再审申请的受理条件严格且明确。具体来说，当事人需基于以下情形之一提出申请：
有新的证据足以推翻原判决、裁定的：新证据是指原审庭审结束后新发现的证据，这些证据可能对案件结果产生实质性影响。
原判决、裁定认定的基本事实缺乏证据证明的：基本事实是指对原判决、裁定结果有实质影响、用以确定当事人主体资格等主要内容所依据的事实。如果这些事实缺乏证据支持，当事人可以申请再审。
原判决、裁定认定事实的主要证据是伪造的：如果当事人发现原判决、裁定所依据的主要证据是伪造的，可以申请再审。
原判决、裁定适用法律确有错误的：如果当事人认为原判决、裁定在法律适用上存在错误，导致判决结果不公，也可以申请再审。
其他严重违反法定程序的情形：如审判组织不合法、应回避的审判人员未回避、无诉讼行为能力人未经法定代理人代为诉讼等。
三、再审申请的程序限制
申请期限：当事人提出再审申请时需在法律规定的期限内提出，通常为判决、裁定发生法律效力后的六个月内。超过此期限，除非有特殊情况（如发现新的证据等），否则再审申请可能不予受理。
申请审查：再审申请并非必然导致再审程序的启动。法院会对申请进行严格审查，仅在符合法定条件时才会决定再审。
证据支持：当事人在提出再审申请时，需提供充分证据支持其主张。这些证据应能够证明原判决、裁定存在错误，且足以推翻原判决、裁定。
四、法律建议
及时咨询专业律师：在遇到此类情况时，建议当事人及时咨询专业律师，以便更好地了解自己的权利和义务，并采取适当的法律措施来维护自己的合法权益。
准备充分证据：当事人在提出再审申请前，应尽可能收集并整理相关证据，以证明原判决、裁定存在错误。这些证据应具有真实性、合法性和关联性。
遵循法定程序：当事人在提出再审申请时，应严格遵循法定程序和要求，确保申请材料的完整性和准确性。同时，应关注法院的审查进度和结果，及时配合法院的工作。
总结来看，当事人在二审时认可一审事实，并不影响其后续依法申请再审的权利。但再审申请需满足法定条件并遵循相应程序。因此，建议当事人在遇到此类情况时及时咨询专业律师，并准备充分证据以支持其再审申请。