可以申请再审。当原判决认定事实错误时，这通常构成了再审的法定理由之一。下面我将从多个角度详细解释这一问题：

一、法律依据

根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，如果当事人认为已经发生法律效力的判决、裁定有错误，特别是当判决、裁定认定事实的主要证据不足、未经质证或者系伪造，或者存在其他足以推翻原判决、裁定的情形时，当事人可以向上一级人民法院申请再审。这里，“认定事实错误”显然属于可以申请再审的情形之一。

二、再审申请的条件

1. 主体条件：再审申请通常由原判决的当事人提出，包括原告、被告、第三人等。
2. 时间条件：再审申请应当在判决、裁定发生法律效力后的一定期限内提出，具体期限根据法律规定和案件情况而定。
3. 理由条件：再审申请必须基于法定理由，如认定事实错误、适用法律错误、程序违法等。在您的情况下，认定事实错误就是再审的法定理由。

三、再审申请的流程

1. 准备材料：当事人需要准备再审申请书、原判决、裁定书、相关证据材料等。
2. 提交申请：将准备好的材料提交给上一级人民法院，并按照法院的要求缴纳相关费用。
3. 法院审查：法院将对再审申请进行审查，包括形式审查和实质审查。形式审查主要检查申请材料是否齐全、是否符合法定形式等；实质审查则主要审查再审理由是否成立。
4. 决定再审或驳回：如果法院认为再审理由成立，将决定再审；如果认为再审理由不成立，将驳回再审申请。

四、再审的可能结果

1. 维持原判：如果再审法院认为原判决认定事实清楚、适用法律正确，将维持原判。
2. 改判：如果再审法院认为原判决认定事实错误或适用法律错误，将依法改判。
3. 发回重审：在特定情况下，如原判决程序违法等，再审法院可能将案件发回原审法院重审。

五、建议与注意事项

1. 及时申请：一旦发现原判决认定事实错误，应尽快准备再审申请材料并提交给法院，以免错过申请期限。
2. 充分准备证据：在申请再审时，应充分准备能够证明原判决认定事实错误的证据材料，以增加再审成功的可能性。
3. 寻求专业帮助：由于再审程序相对复杂且涉及法律专业知识较多，建议当事人在申请再审前咨询专业律师的意见和帮助。

综上所述，当原判决认定事实错误时，当事人可以向上一级人民法院申请再审。在申请再审时，应充分准备相关材料并遵循法定程序。如果您在此过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。