认定事实错误确实可以申请再审，但这一过程需满足法定条件并遵循相应程序。以下是对此问题的详细解答：

一、申请再审的法律依据

根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，当事人对已经发生法律效力的判决、裁定，如认为存在错误，可以向上一级人民法院申请再审；在某些情况下（如当事人一方人数众多或双方均为公民），也可以向原审人民法院提出再审申请。这一规定同样适用于认定事实错误的情况。

二、申请再审的条件

当事人申请再审，需基于以下情形之一：

1. 有新的证据足以推翻原判决、裁定的：新证据必须是在原审庭审结束后新发现的，且该证据足以改变原判决、裁定认定的事实或结果。
2. 原判决、裁定认定的基本事实缺乏证据证明的：即原判决、裁定所依据的主要事实没有充分的证据支持。
3. 原判决、裁定认定事实的主要证据是伪造的：指作为认定案件事实的主要证据被证明是虚假的。
4. 原判决、裁定认定事实的主要证据未经质证的：即关键证据在法庭上未经过双方当事人质证。
5. 其他法定情形：包括因客观原因无法自行收集关键证据且已书面申请人民法院调查收集但未被采纳的、原判决、裁定适用法律确有错误的、审判组织不合法或应回避的审判人员未回避的、无诉讼行为能力人未经法定代理人代为诉讼或因不可归责于当事人的事由未参加诉讼的、违反法律规定剥夺当事人辩论权利的、未经传票传唤即缺席判决的、原判决、裁定遗漏或超出诉讼请求的、据以作出原判决、裁定的法律文书被撤销或变更的，以及审判人员存在贪污受贿、徇私舞弊、枉法裁判等违法行为的。

三、申请再审的程序

1. 提交再审申请书：当事人应向有管辖权的人民法院提交再审申请书，并附相关证据材料。再审申请书应明确指出原判决、裁定中认定事实的错误之处，并提供充分证据支持其主张。
2. 法院审查：法院会对申请进行审查，符合再审条件的，会裁定再审；不符合条件的，会驳回申请。审查过程中，法院会重点关注再审申请是否满足法定条件，以及提供的证据是否充分、有效。
3. 再审审理：如果法院裁定再审，会按照法定程序重新审理案件。再审审理过程中，法院会对原判决、裁定认定的事实和适用的法律进行全面审查，并根据审查结果作出新的判决。

四、注意事项

1. 申请期限：当事人申请再审应在判决、裁定发生法律效力后一定期限内提出，通常为六个月内。逾期可能丧失申请再审的权利。
2. 提供证据：申请再审时，当事人应提供充分的证据支持自己的主张。证据应真实、合法、有效，且能够证明原判决、裁定认定事实存在错误。
3. 遵守程序：申请再审应严格遵守法律规定的程序和要求。包括提交再审申请书的方式、期限、内容等，以及参加再审审理的程序和要求等。

五、实际案例与法律后果

在实际案例中，因认定事实错误而申请再审的情况并不少见。例如，在一起合同纠纷案件中，原审法院因对关键证据的认定存在错误，导致判决结果不公。当事人提出再审申请后，再审法院经过审查认为原判决认定事实错误，依法改判了案件。这充分说明了认定事实错误时申请再审的必要性和有效性。

总结来说，认定事实错误时，当事人有权依法申请再审。但这一过程需严格遵守法定条件和程序，并提供充分证据支持自己的主张。如果你遇到类似情况，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议和帮助。