在当事人提供的医疗费用证据被对方不认可的情况下，一般由提出异议的一方（即不认可证据的一方）来申请鉴定。具体分析如下：

1. 鉴定申请的一般原则：

   • 在民事诉讼中，当一方提供的证据受到另一方质疑时，通常由质疑方承担证明该证据不真实、不合法的举证责任。这一原则同样适用于医疗费用证据的鉴定。因此，如果对方不认可当事人提供的医疗费用证据，那么对方有责任申请鉴定以证明其质疑的合理性。

2. 申请鉴定的具体流程：

   • 质疑方（不认可证据的一方）应向法院提出鉴定申请，并说明鉴定的目的、理由和所需鉴定的具体内容。
   • 法院在审查申请后，会决定是否准许鉴定，并指定相应的鉴定机构进行鉴定。
   • 鉴定机构会按照法定程序进行鉴定，并出具鉴定报告。

3. 特殊情况下的申请鉴定主体：

   • 虽然一般情况下由质疑方申请鉴定，但在某些特殊情况下，如当事人因客观原因无法自行收集证据或申请鉴定，且该证据对案件处理有重大影响时，法院也可以依职权主动委托鉴定。
   • 此外，如果双方当事人都同意由某一方申请鉴定，且该申请不违反法律规定和程序要求，法院也可以准许。

4. 鉴定结果的效力与后续处理：

   • 鉴定报告出具后，法院会将其作为认定案件事实的依据之一。
   • 如果鉴定结果支持质疑方的观点，即医疗费用证据不真实或不合理，那么法院可能会不予采信该证据，并根据其他证据和案件事实作出判决。
   • 如果鉴定结果不支持质疑方的观点，即医疗费用证据真实、合理，那么法院会采信该证据，并据此作出相应的判决。