结论前置：在法律上，与父母断绝关系的声明或行为是不被认可的，且不影响犯罪行为的法律责任认定。无论是否声称与父母断绝关系，只要实施了犯罪行为并达到法定责任年龄、具备刑事责任能力，就必须依法承担相应的法律责任。以下从多个角度进行详细分析：
一、法律责任认定
独立性：犯罪行为的法律责任是由犯罪行为人个人独立承担的，与其是否声称与父母断绝关系无关。法律上，每个人都是独立的个体，需要对自己的行为负责。因此，即使声称已经断绝了与父母的亲属关系，犯罪者仍然需要对自己的犯罪行为承担法律责任。
不受影响性：在我国法律体系中，“断绝关系”这种声明或行为并不具有法律效力。犯罪行为的判定依据是刑法等相关法律，与家庭关系的变化无直接关联。无论家庭关系如何变化，只要实施了犯罪行为，就必须依法接受制裁。
特殊情况：如果犯罪行为涉及到对原亲属的侵害，如诈骗、伤害等，犯罪者除了需要承担刑事责任外，还可能需要向受害人（即原亲属）进行民事赔偿。
二、司法处理程序
警方调查：犯罪行为被发现后，公安机关会依法进行调查，收集相关证据，并根据调查结果决定是否移送审查起诉。这一过程中，犯罪者的家庭关系并不会影响警方的调查和处理。
检察院审查：案件移送至人民检察院后，检察院会根据证据和法律规定决定是否提起公诉。检察院的审查同样不受犯罪者家庭关系的影响。
法院审判：如果被起诉，犯罪者需接受法院的审判。法院将依据犯罪事实、犯罪性质、情节和对社会的危害程度，依照法律的有关规定判处刑罚。这一过程中，家庭关系同样不会成为影响审判结果的因素。
三、后续影响及家庭作用
非监禁刑执行：在犯罪者服刑期间，特别是在一些非监禁刑执行期间（如缓刑、假释），家庭可以起到监督和帮助犯罪者改造的作用。然而，这种作用并不依赖于家庭关系的法律认定，而是基于家庭成员之间的情感联系和责任感。
未成年犯罪者：若犯罪者未成年，即使声称与父母断绝关系，父母作为监护人仍可能需要承担一定的民事赔偿责任或其他监护责任。这是因为未成年人的法律行为能力受到限制，需要监护人进行监督和保护。
社会影响：犯罪行为可能会对原亲属产生一定的社会影响，特别是当犯罪行为被公开报道时。原亲属可能会受到舆论的关注或质疑，但这种影响并不改变犯罪者需要承担的法律责任。
四、赡养义务
尽管父子关系无法通过法律手段解除，子女在法律上有赡养、扶助和保护父母的义务。这包括在经济上提供必要的生活用品和费用，以及在生活上、精神上、感情上对父母进行关心和照顾。如果父母因犯罪而失去经济能力或生活困难，有经济负担能力的子女应依法尽力履行赡养义务。这一义务并不因子女声称与父母断绝关系而免除。
总结与建议：与父母断绝关系的想法在法律上是不现实的，且不影响犯罪行为的法律责任认定。每个人都应对自己的行为负责，并遵守法律法规。如果面临此类问题或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。