结论前置：在法律上，与父母断绝关系的声明或行为是不被认可的，且不影响犯罪行为的法律责任认定。无论家庭关系如何变化，只要实施了犯罪行为并达到法定责任年龄、具备刑事责任能力，就必须依法承担相应的法律责任。以下从多个角度为你详细分析：
一、法律责任认定
独立性：
- 犯罪行为的法律责任是由犯罪行为人个人承担的，与其是否声称与父母断绝关系无关。即使声称已经断绝了亲属关系，犯罪者仍然需要对自己的犯罪行为负责。例如，若某人故意伤害他人，无论其是否与父母断绝关系，都需要承担故意伤害罪的法律责任。
不受影响性：
- “断绝关系”这种声明或行为在我国法律体系中不具有法律效力。犯罪行为的判定依据是刑法等相关法律，与家庭关系的变化无直接关联。法律不会因为个人声称断绝关系而改变对犯罪行为的认定和处罚。
特殊情况：
- 如果犯罪行为涉及到对原亲属的侵害（如诈骗、伤害等），犯罪者可能需要向受害人（即原亲属）进行赔偿。例如，若某人诈骗其父母的钱财，除了可能承担诈骗罪的刑事责任外，还需要向父母返还诈骗所得的钱财。
二、司法处理程序
警方调查：
- 犯罪行为被发现后，公安机关会进行调查，收集相关证据，并根据调查结果决定是否移送审查起诉。这一过程中，犯罪者的家庭关系不会影响警方的调查工作。
检察院审查：
- 案件移送至人民检察院后，检察院会根据证据和法律规定决定是否提起公诉。检察院在审查时，主要关注的是犯罪行为的事实和证据，而不是犯罪者的家庭关系。
法院审判：
- 如果被起诉，犯罪者需接受法院的审判。法院将依据犯罪事实、犯罪性质、情节和对社会的危害程度，依照法律的有关规定判处刑罚，包括主刑（如管制、拘役、有期徒刑、无期徒刑、死刑）和附加刑（如罚金、剥夺政治权利、没收财产）。家庭关系不会成为法院量刑的考虑因素（除非涉及特定情节，如对家庭成员的犯罪可能作为量刑情节之一，但这与是否断绝关系无关）。
三、后续影响及家庭作用
非监禁刑执行：
- 在犯罪者服刑期间，特别是在一些非监禁刑执行期间（如缓刑、假释），家庭可以起到监督和帮助犯罪者改造的作用。即使声称与父母断绝关系，家庭的支持和监督仍然可能对犯罪者的改造产生积极影响。
未成年犯罪者：
- 若犯罪者未成年，即使声称与父母断绝关系，父母作为监护人仍可能需要承担一定的民事赔偿责任或其他监护责任。例如，若未成年人犯罪造成他人损害，父母可能需要承担赔偿责任。
社会影响：
- 犯罪行为可能会对原亲属产生一定的社会影响，特别是当犯罪行为被公开报道时，原亲属可能会受到舆论的关注或质疑。这种影响与是否断绝关系无关，而是由犯罪行为本身引起的。
四、赡养义务
- 尽管声称与父母断绝关系，但子女在法律上有赡养、扶助和保护父母的义务。这包括在经济上提供必要的生活用品和费用，以及在生活上、精神上、感情上对父母进行关心和照顾。如果父母因犯罪而失去经济能力或生活困难，有经济负担能力的子女应依法尽力履行赡养义务。
总结：与父母断绝关系的想法在法律上是不现实的，且不影响犯罪行为的法律责任认定。每个人都应对自己的行为负责，并遵守法律法规。如果你或你身边的人面临此类问题，或者有任何其他刑事案件方面的疑问，都可以直接向我咨询，我会为你提供专业的法律意见和指导。