结论：在我国法律上，亲生父子关系无法通过任何方式断绝，所谓的“断绝父子关系”声明或协议不具有法律效力。父亲犯法不会直接导致子女承担法律责任，但在特定情境下（如政审、社会舆论、家庭经济等），可能会对孩子产生间接影响。

法律层面分析

1. 父子关系的不可断绝性

   • 亲生父子关系是基于血缘而产生的，这种关系是永恒的，无法通过法律途径或其他方式人为地予以断绝。即使双方签订了“断绝关系协议”，这也仅在情感层面上表达，不具备法律效力。因此，从法律层面讲，父子关系始终存在，无法真正“断绝”。

2. 刑事责任方面

   • 我国刑法遵循罪责自负原则，即谁犯罪谁承担刑事责任。父亲犯法，其法律责任应由父亲本人承担，子女不会因为父亲的犯罪行为而自动承担法律责任或受到惩罚。
   • 如果子女参与了父亲的犯罪行为，构成共同犯罪，则子女也会受到刑事处罚。例如，子女明知父亲实施诈骗仍提供帮助，可能构成诈骗罪的共犯。但这种情况下的法律责任是因为子女自身的行为触犯了法律，而非因为他们是父亲的子女。

3. 民事责任方面

   • 父亲的民事违法行为产生的赔偿等责任，子女在法律上没有义务承担。例如，父亲因侵权行为需要赔偿，子女无需用自己的财产偿还，除非自愿。
   • 但如果子女与父亲存在共同财产关系，如共有房产，在执行父亲的民事赔偿时，可能会涉及对共有财产的分割和执行，影响子女的财产权益。

非法律层面分析

1. 政审环节

   • 子女在报考公务员、参军、报考某些特殊院校或岗位时，通常需要进行严格的政治审查。在这一环节中，如果父亲的犯罪记录被查出，很可能会对子女的政审结果产生不利影响，导致他们无法通过这些岗位的选拔。这是因为这些岗位往往对人员的政治素质和家庭背景有着更高的要求。

2. 社会舆论与心理压力

   • 父亲犯法的事实一旦在一定范围内传播开来，子女很可能会遭受来自周围人的异样眼光、议论和偏见。这种社会环境带来的心理压力和精神负担，对子女的成长、学习和社交都可能产生负面影响。长期下去，甚至可能导致子女出现心理问题或行为偏差。

3. 家庭经济与生活状况的变化

   • 如果父亲因犯罪而入狱服刑，家庭的主要经济来源可能会因此中断。这将直接导致家庭经济状况的恶化，进而影响到子女的教育和生活质量。例如，子女可能无法接受原本计划中的优质教育资源，或者生活质量大幅下降。

总结与建议

虽然法律上无法断绝父子关系，且子女不会因父亲的犯罪而直接承担法律责任，但在实际生活中，父亲的犯罪行为可能会在政审、社会舆论、家庭经济等方面对子女产生间接影响。因此，我建议家庭成员在面对法律问题时保持理性和客观的态度，并寻求专业的法律建议和支持，以最大限度地减少潜在的不利影响。同时，社会各界也应给予这类家庭更多的理解和支持，帮助他们共同面对和克服困难。

如果你有任何婚姻家庭方面的法律问题，都可以直接向我咨询，我会为你提供专业的法律建议和支持。