父子断绝关系后，双方中的一方犯罪，一般不会牵涉到另一方。下面我对此进行详细分析：

一. 父子关系的法律性质

• 父子关系，无论是基于血缘还是法律拟制（如收养），在法律上均有一定的权利义务关系。但这种关系主要体现在家庭法领域，如抚养、赡养等。

二. 断绝父子关系的法律效果

• 实际上，在大多数法律体系中，父子关系并不能通过简单的“断绝”来完全消除法律上的联系。特别是基于血缘的父子关系，其法律上的权利义务（如继承权等）往往难以完全割裂。
• 但从刑事法律的角度来看，断绝父子关系并不意味着一方犯罪会直接影响另一方。

三. 犯罪责任的独立性

• 根据刑法原则，每个人对自己的犯罪行为独立承担刑事责任。
• 《中华人民共和国刑法》第三条明确规定：“法律明文规定为犯罪行为的，依照法律定罪处刑；法律没有明文规定为犯罪行为的，不得定罪处刑。” 这意味着，除非法律有特别规定，否则一人的犯罪行为不会因其与他人的关系（包括父子关系）而牵涉到他人。

四. 特殊情况下的影响

• 在某些特殊情况下，如共同犯罪、窝藏包庇等，父子关系可能会成为影响刑事责任的因素。但这并不是因为父子关系本身，而是因为双方共同参与了犯罪行为或一方对另一方的犯罪行为有所涉及。

综上所述，父子断绝关系后，一方犯罪通常不会直接牵涉到另一方。刑事责任的承担是基于个人的犯罪行为，而不是基于其与他人的关系。当然，如果双方有共同犯罪或其他违法行为，那么可能会根据具体情况承担相应的法律责任。如有进一步需要，您可以继续咨询我。