结论前置：在法律上，父子关系无法通过声明或行为来断绝，且这种“断绝关系”不影响父亲犯罪行为的法律责任认定。无论父子关系如何变化，只要父亲实施了犯罪行为并达到法定责任年龄、具备刑事责任能力，就必须依法承担相应的法律责任。以下从多个角度为你详细分析：
一、法律责任认定
独立性：犯罪行为的法律责任是由犯罪行为人个人承担的。这意味着，即使儿子声称已经与父亲断绝了关系，父亲仍然需要对自己的犯罪行为负责。法律不会因为家庭关系的改变而免除犯罪者的法律责任。
不受影响性：在我国法律体系中，“断绝关系”这种声明或行为是不具有法律效力的。犯罪行为的判定依据是刑法等相关法律，与家庭关系的变化无直接关联。因此，无论父子关系如何，都不会影响对父亲犯罪行为的法律认定和处罚。
特殊情况：如果父亲的犯罪行为涉及到对儿子的侵害（如诈骗、伤害等），那么父亲除了需要承担刑事责任外，还可能需要向儿子进行民事赔偿。但这种赔偿是基于犯罪行为本身，而不是基于父子关系。
二、司法处理程序
警方调查：一旦父亲的犯罪行为被发现，公安机关会立即展开调查，收集相关证据，并根据调查结果决定是否移送审查起诉。
检察院审查：案件移送至人民检察院后，检察院会根据证据和法律规定决定是否提起公诉。如果检察院认为证据不足或犯罪行为不构成犯罪，可能会作出不起诉决定。
法院审判：如果被起诉，父亲需接受法院的审判。法院将依据犯罪事实、犯罪性质、情节和对社会的危害程度，依照法律的有关规定判处刑罚。刑罚的种类和程度取决于犯罪的具体情况和法律规定。
三、后续影响及家庭作用
非监禁刑执行：在父亲服刑期间，特别是在一些非监禁刑执行期间（如缓刑、假释），家庭可以起到监督和帮助父亲改造的作用。这有助于父亲更好地回归社会，减少再犯的可能性。
未成年子女：如果儿子未成年，即使声称与父亲断绝关系，父亲作为监护人（在犯罪前）仍可能需要承担一定的民事赔偿责任或其他监护责任（如果犯罪行为导致儿子受损）。但这一责任是基于父亲之前的监护身份和犯罪行为对儿子的影响，而不是基于当前的父子关系。不过，在父亲犯罪后，其监护人身份可能会因服刑等原因而发生变化。
社会影响：父亲的犯罪行为可能会对儿子产生一定的社会影响，特别是当犯罪行为被公开报道时。儿子可能会受到舆论的关注或质疑，甚至可能面临一些社交上的困难。但儿子应明确，这是父亲的行为导致的后果，与自己无关，不应因此感到自责或羞愧。
四、赡养义务
尽管父子关系无法通过法律手段解除，但儿子在法律上有赡养、扶助和保护父亲的义务（在父亲需要时）。这包括在经济上提供必要的生活用品和费用，以及在生活上、精神上、感情上对父亲进行关心和照顾。然而，如果父亲因犯罪而失去经济能力或生活困难，且儿子有经济负担能力，儿子应依法尽力履行赡养义务。但这一义务并不意味着儿子需要为父亲的犯罪行为承担任何责任。
总结：父子关系在法律上无法断绝，且不影响父亲犯罪行为的法律责任认定。每个人都应对自己的行为负责，并遵守法律法规。如果你或你的家庭因此类问题受到困扰，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供更详细的法律建议和指导。